Giải Toán 8 Kết nối tri thức: Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 14: Hình thoi và hình vuông ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 8 trang 68

Hoạt động 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48)

a) ΔABD có cân tại A không?

b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

Lời giải

a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Suy ra ∆ABD có cân tại A.

b) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD (chứng minh trên) ;

BC = CD (chứng minh trên) ;

Cạnh AC chung.

=> ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra ˆA₁ = ˆA₂ (hai góc tương ứng)

Hay AC là đường phân giác của góc A.

Tam giác ABD cân tại A có : 

AO là đường phân giác của góc A (vì AC là đường phân giác góc A) 

=> AO cũng là đường cao.

Khi đó AO ⊥ BD hay AC ⊥ BD.

Vậy AC vuông góc với BD và AC là đường phân giác của góc A.

Giải Toán 8 trang 69

Luyện tập 1: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

Lời giải:

+ Hình 3.51a) Tứ giác đã cho có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và chúng vuông góc với

nhau nên tứ giác đó là hình thoi.

+ Ta có tứ giác ABCD như trong Hình 3.51b) 

Vì ˆB1 = ˆD1 (so le trong) => AB // CD.

 AB = CD => tứ giác ABCD là hình bình hành.

 ˆD1 = ˆD2 hay DB là tia phân giác của  ˆADC.

Như vậy hình bình hành ABCD có DB là tia phân giác của ˆADC.

Giải Toán 8 trang 70

Hoạt động 2: 

Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau

Lời giải

- Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông là hình chữ nhật nên sẽ có hai đường chéo bằng nhau.

- Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông mang tính chất là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giải Toán 8 trang 71

Luyện tập 2: 

Với mỗi hình dưới đây, ta dùng dấu hiệu nhận biết nào để khẳng định đó là hình vuông?

Lời giải

+ Hình 3.54a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

=> tứ giác này là hình chữ nhật.

 AB = BC => tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình 3.54b) Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.

Ta có ˆEFG = ˆEFP + ˆGFP = 45°+ 45° = 90°.

=> tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EFGH có đường chéo FH là đường phân giác của ˆEFG.

=> tứ giác EFGH là hình vuông.

Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

+ Hình 3.54c) Tứ giác IJKL có: 

 IK = JL và cắt nhau tại trung điểm Q của mỗi đường.

=> tứ giác IJKL là hình chữ nhật.

Mà IK ⊥ JL => tứ giác IJKL là hình vuông.

Ta dùng dấu hiệu nhận biết: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.