Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

- Xét tam giác ABC ta có:

E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF//AC và EF = AC/2 (1)

- Tam giác ADC có HG là đường trung bình nên ta có:

HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD => EF ⊥ EH

Vậy góc FEH = 90^∘

Hình bình hành EFGH có góc E = 90^∘ nên là hình chữ nhật

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Chứng minh các cặp cạnh song song và bằng => EFGH là hình chữ nhật.