Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Lời giải:

- Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

⇒ EH=BD2 (1)

- Ta có:

FG = BD/2; EF = AC/2; HG = AC/2 (2)

ABCD là hình chữ nhật => AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE

=> tứ giác EFGH là hình thoi.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Giả sử ABCD là hình chữ nhật.

Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.

Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi