Giải Toán 8 Kết nối tri thức: Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 8 trang 34

Hoạt động 1: 

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

(a + b)×(a + b)²

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)³ và a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lời giải:

(a + b)×(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Giải Toán 8 trang 35

Luyện tập 1: 

Khai triển: 

a) (x+3)³ 

b) (x+2y)³

Rút gọn biểu thức (2x + y)³ − 8x³ − y³ 

Lời giải:

1. a) (x + 3)³ = x³ + 3×x²×3 + 3×x×3²+3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

b) (x+2y)³ = x³ + 3×x²×2y + 3×x×(2y)² + (2y)³ = x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

2. (2x+y)³ − 8x³ − y³ = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ − 8x³ − y³ = 12x²y + 6xy²

Luyện tập 2: 

Viết biểu thức x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³ dưới dạng lập phương của một tổng

Lời giải:

x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³ = x³ + 3×x²×3y + 3×x×(3y)³ + (3y)³ = (x+3y)³

Hoạt động 2:  

Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a−b)³

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a−b)3 và a3−3a2b+3ab2−b3

Lời giải:

(a−b)³ = [a+(−b)]³ = a³ + 3a²(−b) + 3a(−b)² + (−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Từ đó rút ra  (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Luyện tập 3: 

Khai triển (2x−y)³

Lời giải:

(2x−y)³ =( 2x)³ − 3×(2x)²×y + 3×2x×y² − y³ = 8x³ − 12x²y + 6y² − y³

Giải Toán 8 trang 36:

Luyện tập 4: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu :

8x³ − 36x²y + 54xy² − 27y³

Lời giải:

8x³ − 36x²y + 54xy² − 27y³ = ( 2x)³ − 3×(2x)²×3y + 3×2x×(3y)² − (3y)³ = (2x−3y)³