Giải Toán 8 Kết nối tri thức: Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải toán 8 trang 30 

Luyện tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) a(a + 2b) = a² + 2ab

b) a + 1 = 3a - 1

* Lời giải

a) a(a + 2b) = a² + 2ab là hằng đẳng thức

b) a + 1 = 3a - 1 không phải hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)

Hoạt động 1:

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b

* Lời giải:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a: a(a −  b) + b(a − b) = (a + b)(a − b) = a² − b²

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b (a + b)(a − b) = a² − b²

c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau

Giải toán 8 trang 31

Hoạt động 2:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)×(a − b)

Từ đó rút ra liên hệ giữa a² − b² và (a + b)(a - b)

* Lời giải:

Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16

5² − 3² = 25 − 9 = 16

Từ đó rút ra, a² − b² = (a + b)(a - b)

Luyện tập 2:

a) Tính nhanh 99² – 1;

b) Viết x² – 9 dưới dạng tích.

* Lời giải:

a) Ta có 99² – 1 = (99 + 1)(99 – 1) = 100 . 98 = 9 800;

b) Ta có x² – 9 = x² – 3² = (x + 3)(x – 3).

Vậy x² – 9 = (x + 3)(x – 3).

Hoạt động 3: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)² và a² + 2ab + b²

* Lời giải:

(a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Từ đó suy ra: (a+b)² và a² + 2ab + b²

Giải toán 8 trang 32

Luyện tập 3

Khai triển (2b + 1)²

Viết biểu thức 9y² + 6yx + x² dưới dạng bình phương của một tổng

* Lời giải:

(2b + 1)² = (2b)² + 2×2b×1 + 1² = 4b² + 4b + 1

9y² + 6yx + x² = (3y)² + 2×3y×x + x²= (3y + x)²

Hoạt động 4: 

Với hai số a, b bất kì biết a -b = a +(-b) và áp dụng hằng đẳng thức của một tổng để tính (a - b)²

Lời giải:

(a - b)² =[a +(-b)]²

=a² + 2.a.(-b) + (-b)²

=a² - 2ab + b²

Luyện tập 4: 

Khai triển ( 3x - 2y)² 

* Lời giải:

Ta có: ( 3x - 2y)² = (3x)² - 2.3x.2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²