Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2 : Công thức lượng giác

Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) sina = 1 /3 và π/2 < a < π

b) sina + cosa = 1/2 và π/2 < a < 3π/4

*Kiến thức áp dụng giải bài tập

- Từ mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại thông qua các công thức lượng giác đã học.

- Khi làm bài  lưu ý tới dấu của các giá trị lượng .

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải:

a)  Vì π/2 < a < π  => cosa < 0

Ta có: sin²a + cos²a = 1

=> cosa = −√1− sin²a

= −√(1 − 1/9)

= − 2√2/3

Ta có: tana = sina.cosa = 2√2 

sin2a = 2sina.cosa 

= 2 . 1/3 . (−2√2/3)

=  − 4√2/9

cos2a = cos²a − sin²a

= 8/9 − 1/9

= 7/9

tan2a = sin2a/cos2a

= (− 4√2/)/(7/9)

= − 4√2/7 

b)    sina + cosa = 1/2

=> (sina + cosa)² = 1/4

= sin²a + cos²a + 2sina.cosa 

Ta có: 2sina.cosa = sin2a

=> sin2a = 1/4 − 1 

= − 3/4 

Vì π/2 < a < 3π/4   => π < 2a <  3π/2   =>  cos2a < 0 

cos2a = −√(1− sin²2a) 

= − √(1− 9/16) 

= −√7/4 

tan2a = sin2a/cos2a 

= − 3/4 /(−√7/4) 

= 3/√7