Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2: Hàm số lượng giác

Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

 Chứng ming đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a − b) = sin²a − sin²b = cos²b − cos²a

*Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Sử dụng công thức cộng: 

+ Áp dụng một số công thức lượng giác:

- Công thức sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

- Công thức sin(a − b) = sina.cosb − cosa.sinb

- Công thức cos²a + sin²a = 1

Lời giải:

+) sin(a + b).sin(a − b) 

= (sina.cosb + cosa.sinb).(sina.cosb − cosa.sina)  

= (sina.cosb)² − (cosa.sinb)² 

= sin²a(1 − sin²b) − (1 − sin²a)sin²b 

= sin²a − sin²b   (1)

+) sin²a − sin²b 

= cos²b.(1 − cos²a) − cos²a.(1 − cos²b) 

= cos²b − cos²a     (2)

Từ (1),(2) => sin(a + b).sin(a − b) = sin²a − sin²b = cos²b − cos²a