Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Trong vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(ωt+φ), trog đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A>0) và φ∈[−π;π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

x₁(t) = 2cos(πt/3 + π/6) (cm)

x₂(t) = 2cos(πt/3 − π/3) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập

 - Áp dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích

 - Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp

Lời giải:

Ta có:  

x(t) = x₁(t) + x₂(t)

= 2cos(πt/3 + π/6) + 2cos(πt/3 − π/3)  

= 2[2cos(πt/3 − π/12).cosπ/4]

= 2√2cos(πt/3 − π/12) 

Biên độ là A = 2√2

Pha ban đầu là φ = − π/12