Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2: Hàm số lượng giác

Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có góc B = 75^∘; góc C = 45^∘ và a = BC = 12cm

a) Sử dụng công thức S = 1/2.ab.sinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức 

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC

*Kiến thức vận dụng giải bài tập:

- Áp dụng công thức: sinasinb = 1/2[cos(a − b) − cos(a + b)]

Lời giải:

a) Theo định lí sin, ta có: a/sinA = b/sinB => b = a.sinB /sinA

Thay vào S = 1/2.ab.sinC ta được: 

S = 1/2.ab.sinC

= 1/2.(a.sinB /sinA).sinC

= (a² .sinB.sinC) / 2sinA  (đpcm)

b) S = (a².sinB.sinC) / 2sinA 

= 12².12(cos30^∘ − cos120^∘) / 2sin(180^∘ − 75^∘ − 45^∘)

= 72 .(√3/2 + 1/2)/√3

= 36 + √12/3  (cm²)