Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Sử dụng 15^∘ = 45^∘ − 30^∘, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15^∘

*Kiến thức vận dụng giải bài tập

Áp dụng các công thức lượng giác để làm bài:

cos(a − b) = cosa.cosb + sina.sinb

sin(a − b) = sina.cosb − cosa.sinb

tan(a − b) = tana − tanb /1 + tana.tanb

cot(a − b) = 1 + tana.tanb / tana − tanb

Lời giải:

Ta có: cos15^∘ 

= cos(45^∘ − 30^∘) 

= cos45^∘cos30^∘ + sin45^∘sin30^∘ 

= √2/2 × √3/2 + √2/2 × 1/2

= √6/4 + √2/4

Ta có: sin15^∘ 

= sin(45^∘ − 30∘)

= sin45^∘cos30^∘ − cos45^∘sin30^∘ 

= √2/2 × √3/2 − √2/2 × /2

= √6/4 − √2/4 

Ta có: tan15^∘ 

= tan(45^∘ − 30^∘) 

= tan45^∘ − tan30^∘ / 1 + tan45^∘tan30^∘ 

= (1 − √3/3 ) / (1 + √3/3) 

= 2 − √3

Ta có: cot15^∘ 

= 1/tan15^∘ 

= 1/(2 − √3)