Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos⁴α − sin⁴α = 2cos²α−1

b) (cos²α + tan²α − 1)/sin²α = tan²α

* Kiến thức vận dụng giải bài tập

- Vận dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.

- Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.

Lời giải:

a)  Ta có: cos⁴αsin⁴α 

= (cos²α − sin²α)(cos²α + sin²α)

= cos²α − sin²α

= cos²α − (1 − cos²α)

= cos²α − 1 + cos²α

= 2cos²α − 1

b)  Ta có: (cos²α + tan²α − 1)/sin²α 

= cos²α/sin²α + tan²α/sin²α − 1/sin²α

= cot²α + (sin²α/cos²α)/sin²α − (1 + cot²α)

= 1/cos² − 1

= tan²α