Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

 Tính các giá trị lượng giác góc α, biết

a) cosα = 1/5 và 0 < α < π/2

b) sinα = 2/3 và π/2 < α < π

c) tanα = √5 và π < α < 3π/2

d) cotα = −1/√2và 3π/2 < α < 2π

*Kiến thức vận dụng giải bài tập

 - Từ mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị ta sẽ tìm ra được giá trị kia.

 - Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác.

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.

Lời giải:

a) Vì 0 < α < π/2 nên sinα > 0

Ta có: sin²α + cos²α = 1 

=> sinα = √(1 − cos²α) 

=√(1 − 1/25)

= 2√6/5

Vậy, tanα = sinα/cosα = 2√6 và cotα = 1/tanα = √6 /12

b) Vì π/2 < α < π nên cosα < 0

Ta có:  sin²α + cos²α = 1 

=> cosα = √(1 − sin²α) = √(1− 4/9) = −√/3

Vậy, tanα = sinα/cosα = −2√5/5 và cotα = 1/tanα = −√5/2

c)  Ta có:     cotα = 1/tanα = 1/√5

Vì π < α < 3π/2 nên cosα < 0, sinα < 0;

Ta có: 1 + tan²α = 1/cos²α 

=> cos²α = 1/1 + tan²α = 1/6  

=> cosα = −1/√6

Ta có:  tanα = sinα/cosα => sinα = tanα.cosα = −√5/6.

d)   tanα = 1/cotα = −√2

Vì 3π/2 < α < 2π nên cosα > 0, sinα < 0;

Ta có:  1 + tan²α = 1/cos²α 

=> cos²α = 1/1 + tan²α = 1/3  

=> cosα = 1/√3 = √3/3

Từ cotα = cosα/sinα => sinα = cosα/cotα = −√6/3