Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a)  y = 2sin(x − π/4) − 1

b)  y = √(1 + cos x) −2

Lời giải:

a) Ta có: − 1 ≤ sin(x − π/4) ≤ 1 với mọi x ∈ R n

<=>  − 2 ≤ 2sin(x − π/4) ≤ 2 với mọi x ∈ R 

<=> − 2 − 1 ≤ 2sin(x − π/4) − 1 ≤ 2 − 1 với mọi x ∈ R

<=> − 3 ≤ 2sin(x − π/4) − 1 ≤ 1 với mọi x ∈ R 

<=> − 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ R 

Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x − π/4) − 1 là T = [– 3; 1].

b) Ta có: – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ R nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ R.

0 ≤ √ 1 + cos x ≤ √2  với mọi x ∈ R.

=> − 2 ≤ √(1 + cos x) − 2 ≤ √2 − 2  với mọi x ∈ R.

<=> − 2 ≤ y ≤ √2 − 2 với mọi x ∈ R.

Vậy tập giá trị của hàm số y = √(1 + cos x) −2 là T = [−2;√2 − 2]

* Kiến thức vận dụng giải bài tập

 Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.