Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = (1 − cosx)/sinx

b) y = √(1 − cosx/ 2 − cosx)

Lời giải:

a) Biểu thức (1 − cosx)/sinx có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định của hàm số y = (1 − cosx)/sinx là D = R \ {kπ | k ∈ Z}.

b) Biểu thức √(1 − cosx/ 2 − cosx) có nghĩa khi   

+)  (1 + cosx)/(2 − cosx) ≥ 0

+)  2 − cosx ≥ 0                                                              

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ R  và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ R.

=> 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ R và √(1 − cosx/ 2 − cosx) ≥ 0 với mọi x ∈ R.

Vậy tập xác định của hàm số y = √(1 − cosx/ 2 − cosx)  là D = R.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập:

Hàm số xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.