Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin²x;

c) y = sin x.cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi tan 2x ≠ 0 

Vì tan 2x = sin 2x/cos 2x nên cos 2x ≠ 0  

<=>   2x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

<=>     x ≠ π/4 + kπ/2, k ∈ Z

Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R\ {π/4 + kπ/2| k ∈ Z}

Khi x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) 

= – sin 2x – tan 2x 

= – (sin 2x + tan 2x) 

= – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin²x là D = R.

Khi x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

f(–x) = cos(–x) + sin2(–x)

= cosx + (– sinx)²

= cosx + sin²x

= f(x), ∀x ∈ D. 

Vậy y = cosx + sin²x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x.cos 2x là D = R.

Khi x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) 

= – sin x  cos 2x

= – f(x), ∀ x ∈ D.

 Vậy y = sin x.cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = R.

Khi x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

f(– x) = sin (– x) + cos (– x) 

= – sin x + cos x ≠ – f(x),∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

* Kiến thức vận dụng giải bài tập

 Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ