Tiên đề Euclid là gì?

Tiên đề Euclid là một trong những kiến thức cơ bản trong hình học đang được rất nhiều người quan tâm, đặc biệt là với các bạn học sinh trung học cơ sở. Vậy để biết “Tiên đề euclid là gì?”, mời các bạn tham khảo bài viết dưới đây của Toploigiai nhé!

1. Tiên đề là gì?

Tiên đề trong toán học được hiểu theo cách đơn giản nhất là một mệnh đề được coi như luôn đúng và không cần phải chứng minh.

Một hệ thống tiên đề chính là một tập hữu hạn các tiên đề thoả mãn điều kiện là các suy diễn logic trên hệ thống và tiên đề này không thể xảy ra mâu thuẫn.

Tiên đề được xem là điều kiện cần thiết nhất để xây dựng bất cứ một lý thuyết nào. Bất kỳ một khẳng định hay đề xuất nào đã được đưa ra cần được giải thích hay xác minh bằng một khẳng định khác.

Nếu như một khẳng định được giải thích hoặc được xác minh bằng chính nó thì khẳng định đó sẽ không còn giá trị, nên cần có một số vô hạn những khẳng định nhằm để giúp giải thích bất kì một khẳng định nào.

Vì vậy, cần phải có một hoặc là một số khẳng định được công nhận là đúng để làm chỗ bắt đầu và đưa quá trình suy diễn từ vô hạn trở thành hữu hạn. Tương tự như vậy, bất cứ sự suy luận hay giao tiếp nào của con người trong cuộc sống cũng đều cần có điểm xuất phát chung. Tiên đề sẽ nằm trong nhóm những yếu tố đầu tiên này. Một số yếu tố khác có liên quan mật thiết nhất như: định nghĩa, quan hệ,…

>>> Xem thêm: Thế nào là hai đường thẳng song song?

2. Euclid là ai?

Euclid of Alexandria hay còn gọi là Euclid (330-275 trước Công nguyên) ông là nhà toán học nổi tiếng người Hy Lạp cổ đại. Ông được mệnh danh là "Cha đẻ của hình học". Ông làm việc tại một trung tâm khoa học lớn thời cổ trên bờ biển Địa Trung Hải.

Bằng những kiến thức hình học mà ông đã nghiên cứu và sắp xếp chúng lại thành một hệ thống chặt chẽ ông đã là người đặt nền móng cho môn hình học cũng như toàn bộ toán học cổ đại.

>>> Xem thêm: Chứng minh hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

3. Tiên đề euclid là gì?

a. Tiên đề euclid về hai đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

=> Được gọi là tiên đề euclid về hai đường thẳng song song

Hình vẽ minh học: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a là duy nhất.

Ngoài ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:

+ Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có 2 đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau

+ Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất

=> Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu như một đường thẳng mà cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong thì luôn bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị thì luôn bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía thì sẽ bù nhau.

b. Tiên đề euclid về 3 điểm thẳng hàng

Qua 1 điểm A ta chỉ có thể kẻ được duy nhất  một đường thẳng vuông góc (song song) với một đường thẳng cho trước.

4. Chứng minh phản chứng

Phương pháp chứng minh phản chứng là đi tìm sự mâu thuẫn từ giả thiết đến kết luậ, tức là nếu ta muốn chứng minh kết luận của bài toán là đúng thì phải chứng mình các ngược lại với nó là sai.

5. Các dạng toán

Vẽ đường thẳng song song:

Đây là dạng toán yêu cầu người giải vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng đã được cho trước.

Bài toán: Vẽ hình sao cho hai góc so le trong bằng nhau, hoặc là hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía và bù nhau. Theo tiên đề ơ cơ lít, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a và chỉ có một đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao như vậy?

Phương pháp giải: Theo tiên đề ơ cơ lít, chúng ta chỉ vẽ được một đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC, chỉ vẽ được một đường thẳng B và song song với  đường thẳng AC.

Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng:

Dạng toán này yêu cầu tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng bị cắt hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc trong cùng phía bù nhau.

Hoàn thành một câu phát biểu

Phương pháp giải:

Liên hệ với các kiến thức lý thuyết tương ứng đã được ghi trong sách giáo khoa để để trả lời.

Ví dụ như bài 33 trang 94 SGK yêu cầu người giải điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong …(1)

+ Hai góc đồng vị …(2)

+ Hai góc trong cùng phía …(3)

Lời giải:

Các từ cần điền vào bài là: (1) bằng nhau, (2) bằng nhau và (3) bù nhau.

-----------------------------

Trên đây, Toploigiai đã giải đáp cho các bạn về Tiên đề euclid là gì? và cung cấp thêm một số kiến thức mở rộng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt và có thật nhiều kiến thức bổ ích để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.