Thế nào là hai đường thẳng song song

Câu hỏi: Thế nào là hai đường thẳng song song ?

Lời giải: 

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. 

Ký hiệu: a//b

Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.

Cùng Top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai đường thẳng song song nhé.

A. Lý thuyết

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng cc cắt hai đường thẳng a,ba,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì aa và bb song song với nhau.

Ví dụ:

 

2. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tính chất hai đường thẳng song song

Ví dụ:

4. Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

a. Khái niệm

Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

b. Định lí

- Những đường thẳng song song chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng.

- Hai đường thằng song song cách đều nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng, đồng thời chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

5. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song

- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.

- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.

- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".

- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

6. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Xét cặp góc so le trong, cắp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.

Rồi sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

Dạng 3: Xác định các góc bằng nhau hoặc bù nhau dựa vào tính chất hai đường thẳng song song

Phương pháp:

Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (nếu chưa có)

Bước 2: Sử dụng tính chất:

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

B. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết 

Bài 1: Đề bài cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào là đúng:

A. b // c

B. b  ⊥ c

C. a  ⊥ b

D. Tất cả các đáp án đều sai

Hướng dẫn giải 

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biết a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng:

A. a // c            

B. a ⊥ c            

C. a cắt c            

D. Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải 

Ta có:

Chọn đáp án A.

Bài 3: Cho hình vẽ sau:

Đề bài cho : a ⊥ d, b ⊥ d,  góc ADF = 72°. Tính ∠DFB

A. 80°            

B. 118°            

C. 75°            

D. 108°

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Bài 4: Đề bài cho đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại điểm M và vuông góc với b tại điểm N. Một đường thẳng m cắt a, b tại điểm A và điểm  B. Biết góc (ABN – MAB) = 40°. Số đo góc BAM là:

A. 80°            

B. 70°            

C. 75°            

D. 108°

Hướng dẫn giải 

Từ đề bài đã cho ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b 

⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình vẽ sau:

Cho  a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Cho kết luận đúng 

Hướng dẫn giải 

Chọn đáp án D.

Bài 6: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

B. Cho hai đường thẳng a và đường b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt đường thẳng của a thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng của b.

C. Nếu cả hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.

D. Chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho trước.

Hướng dẫn giải 

Ta có: A, B, C đúng

D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

Chọn đáp án D