Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: x³ - 3, xyz - ax² + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

2. Cách thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

 

3. Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức

- Đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bằng tổng của các đơn thức.

- Đơn thức không thể có một phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.

- Bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất.

4. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ - 2^y5 + x4y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý:

+ Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

+ Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

5. Các phép tính khác đa thức

Phép cộng đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau:

- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Ví dụ: Tính đa thức sau : (x + 3y) +(2x - y)

Ta gộp các hạng tử cùng biến lại với nhau như sau:

(x + 3y) +(2x - y) = (x + 2x) + (3y - y) = 3x + 2y

Phép trừ đa thức

Muốn trừ hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau:

- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.

- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.

- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).

Ví dụ: Tính đa thức (x + y) - (2x - y)

Đa thức đầu tiên không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu trừ phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc như sau:

(x + 3y) - (2x - y) = x + 3y - 2x + y = (x - 2x) + (3y + y) = -x + 4y

Phép nhân đa thức

- Nhân đơn thức với đa thức: Thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức sau đó cộng tổng lại với nhau.

Công thức: A(B + C) = AB + AC

Ví dụ: x(10y + 5) = 10xy + 5x

- Nhân đa thức với đa thức: Thực hiện nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng tổng lại với nhau.

Công thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Ví dụ: (2x + 3)(4y + 5) = 10x + 8xy + 12y + 15

Phép chia đa thức

- Chia đa thức cho đơn thức: Thực hiện chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức sau đó cộng tổng lại với nhau.

Ví dụ:

- Chia đa thức cho đa thức: Thực hiện sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đó thực hiện phép chia.

6. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm bậc của đa thức

Bài 2: Tính giá trị của các đa thức