Chứng minh định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Hướng dẫn Chứng minh định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau đầy đủ, chính xác nhất, bám sát kiến thức SGK Toán 7, giúp các em ôn luyện tốt hơn.

Câu hỏi: Chứng minh định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Trả lời:

Vì góc O₁ và góc O₂  kề bù => O₁ + O₂ = 180

Góc góc O₂ và góc O₃  kề bù => O₂ + O₃ = 180

=> góc O₁ = góc  O₂ (đcpcm)

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Định lý là gì?

Trong toán học và logic, một định lý là một mệnh đề phi hiển nhiên đã được chứng minh là đúng, hoặc trên cơ sở dẫn xuất từ các tiên đề hoặc được chứng minh trên cơ sở lấy từ từ các định lý khác. Do đó, một định lý là hệ quả logic của các tiên đề, với một chứng minh của định lý là một đối số logic thiết lập chân lý của nó thông qua các quy tắc suy luận của một hệ thống suy diễn. Kết quả là, việc chứng minh một định lý thường được hiểu là sự biện minh cho chân lý của phát biểu định lý. Trong bối cảnh yêu cầu các định lý phải được chứng minh, khái niệm của một định lý về cơ bản là suy luận, trái ngược với khái niệm của một định luật khoa học là thực nghiệm.

Nhiều định lý toán học là các tuyên bố có điều kiện, có chứng minh suy ra kết luận từ điều kiện được gọi là giả thiết. Dưới góc độ của việc giải thích bằng chứng là sự biện minh của chân lý, kết luận thường được xem như một hệ quả cần thiết của các giả thuyết. Cụ thể, kết luận đó là đúng trong trường hợp các giả thuyết là đúng - mà không cần thêm bất kỳ giả thiết nào. Tuy nhiên, điều kiện cũng có thể được giải thích khác nhau trong một số hệ thống suy diễn nhất định, tùy thuộc vào ý nghĩa được gán cho các quy tắc dẫn xuất và ký hiệu điều kiện (ví dụ, logic không cổ điển).

Mặc dù các định lý có thể được viết dưới dạng ký hiệu hoàn toàn (ví dụ như mệnh đề trong số học), chúng thường được diễn đạt không chính thức bằng ngôn ngữ tự nhiên để dễ đọc hơn. Điều này cũng đúng với các chứng minh, thường được diễn đạt dưới dạng các lập luận bình dân được tổ chức một cách logic và rõ ràng, nhằm thuyết phục người đọc về sự thật của độ đúng đắn của định lý không còn nghi ngờ gì nữa, và từ đó về nguyên tắc có thể xây dựng một chứng minh tượng trưng chính thức.

Ngoài việc dễ đọc hơn, các đối số không chính thức thường dễ kiểm tra hơn các đối số thuần túy tượng trưng — thực tế nhiều nhà toán học sẽ bày tỏ sự ưa thích đối với một phép chứng minh không chỉ chứng minh tính hợp lệ của một định lý mà còn giải thích theo một cách nào đó tại sao nó hiển nhiên đúng. Trong một số trường hợp, người ta thậm chí có thể chứng minh một định lý bằng cách sử dụng một hình vẽ minh họa phép chứng minh của nó.

Bởi vì các định lý là cốt lõi của toán học, chúng cũng là trung tâm của tính thẩm mỹ của nó. Các định lý thường được mô tả là "tầm thường", "khó", hoặc "sâu", hoặc thậm chí "đẹp". Những nhận định chủ quan này không chỉ khác nhau ở mỗi người, mà còn theo thời gian và nền văn hóa: ví dụ, khi một phép chứng minh mới được tìm ra, đơn giản hóa hoặc hiểu rõ hơn, một định lý từng được coi là khó có thể trở nên tầm thường.Mặt khác, một định lý được coi là sâu có thể được phát biểu một cách đơn giản, nhưng cách chứng minh của nó có thể liên quan đến những mối liên hệ đáng ngạc nhiên và tinh tế giữa các lĩnh vực toán học khác nhau. Định lý cuối cùng của Fermat là một ví dụ đặc biệt nổi tiếng về một định lý như vậy.

2. Kết cấu của một định lý

Một định lý thường bắt đầu bằng việc giới thiệu các điều kiện (nhiều khi các điều kiện được giới thiệu trước khi đi vào định lý); tiếp đến là một kết luận, đúng trong trường hợp của các điều kiệnđã nêu. Phần chứng minh, mặc dù là cần thiết để khẳng định đề xuất là định lý, thường không nằm trong phát biểu của định lý. Một đề xuất có vẻ đúng nhưng chưa được chứng minh gọi là phỏng đoán. Các phỏng đoán giữ vai trò quan trọng còn được gọi là định đề.

Các đề xuất toán học đúng đắn cần phải có ý nghĩa hay độ tổng quát nhất định để được gọi là định luật. Nếu độ quan trọng, hay độ tổng quát thấp, chúng có thể được gọi là bổ đề, tức là các đề xuất nằm trong phần chứng minh cho một định lý tổng quát hơn, hay hệ quả, tức là các kết luận dễ dàng suy ra từ định lý quan trọng hơn. Tuy nhiên việc phân loại theo độ quan trọng này khá tùy tiện.

Các định lý thường là một phần của một hệ thống lôgíc gọi là hệ tiên đề; trong đó, các định lý được suy luận từ các tiên đề hay từ các định lý đã được chứng minh khác.

3. Một số định lý toán học nổi tiếng

Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì

Định lí Côsin:

Định lí sin:

Định lý Py-ta-go

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC²

Xem thêm:

>>> Chứng minh 2 góc đối đỉnh