Chứng minh 2 góc đối đỉnh

Câu hỏi: Chứng minh 2 góc đối đỉnh

Trả lời:

Ví dụ góc xOy đối đỉnh với góc x'Oy'.

Ta có:

Góc ∠xOy + ∠xOy' = 180 độ (hai góc kề bù)

Góc ∠xOy' + ∠x'Oy'=180 độ (hai góc kề bù)

∠xOy + ∠xOy' = ∠xOy' + ∠x'Oy'=180 độ.

+ Mà hai góc cần chứng tỏ đều+ Với cùng một góc và đều = 180 độ

=> hai góc đối đỉnh đó bằng nhau.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về hai góc đối đỉnh nhé :

1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định các cặp góc đối đỉnh theo yêu cầu bài toán

Phương pháp: Vẽ hình và xác định các cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

Dạng 2: Tính số đo góc. Xác định các cặp góc bằng nhau.

Phương pháp: Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh và các tính chất sau:

+ Hai góc bù nhau thì có tổng số đo góc bằng 180^o

+ Hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 180^o

Mẹo ghi nhớ

• Dấu hiệu nhận biết hai góc đối đỉnh:

+ Có chung đỉnh

+ Các cạnh của góc này thuộc tia đối của cạnh góc kia

+ Số đo của góc này bằng số đo của góc kia

• Trên 1 mặt phẳng, dù có nhiều góc có cùng số đo nhưng một góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với chính nó.
• Hai đường thẳng hoặc đoạn thẳng cắt nhau sẽ tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh

Dạng 3. Nhận biết hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải: Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh

Dạng 4: Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất:

– Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

– Hai góc kề bù có tổng bằng 1800.

Dạng 5: Chứng minh hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc  và  là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong hai cách sau:

- Cách 1: Chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox’ (hoặc Oy’) và tia Oy là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tức là hai cạnh của một góc là các tia đối của hai cạnh góc còn lại.

- Cách 2: Chứng minh ∠xOy= ∠x’Oy , trong đó tia Ox và tia Ox’ (hoặc Oy’) đối nhau còn hai tia Oy  và Oy’ (hoặc Ox’) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’ (hoặc yOy’).

4. Một số ví dụ dạng bài tập

Dạng 1. 

1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng hình vẽ.

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Dạng 2.

2. Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB, CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ.