Hai góc đồng vị là gì?

Khái niệm hai góc đồng vị gặp rất nhiều trong các bài toán hình học. Nắm được khái niệm hai góc đồng vị là gì và những tính chất của chúng thì bạn sẽ không gặp khó khăn khi phải chứng minh hai góc đồng vị. Cùng Toploigiai đi tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây

1. Hai góc đồng vị là gì?

Để hiểu được khái niệm góc đồng vị là gì? Chúng ta cần tìm hiểu hình dưới đây:

Cho đường thẳng a và b, đường thẳng c cắt a và b lần lượt tại A và B chia chúng thành 4 góc. Các cặp góc đồng vị là: A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4. Như vậy, hai góc đồng vị là hai góc nằm ở vị trí giống nhau.

2. Tính chất của hai góc đồng vị

Từ hình vẽ trên, có thể rút ra được tính chất của hai góc đồng vị là:

- Hai góc này không chung gốc. Ví dụ: như hình trên ta thấy, cặp góc đồng vị A1 và B1 nằm ở hai gốc khác nhau.

- Hai góc đồng vị phải nằm cùng một vị trí (cùng phía) so với đường thẳng cắt hai đường thằng còn lại.

3. Hai góc đồng vị có bằng nhau không?

- Khi hai đường thẳng a và b (như hình ở mục 1) không song song (cắt nhau) thì hai góc đồng vị có số đo khác nhau.

- Khi hai đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c cắt a và b (như hình dưới đây) thì hai góc đồng vị có số đo góc bằng nhau

Như vậy, nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ có 4 cặp góc đồng vị bằng nhau. Đây cũng là một đặc điểm để chứng minh hai đường thẳng song song.

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

4. Các dạng bài tập về hai góc đồng vị

* Dạng 1: Xác định hai góc đồng vị. Dựa trên khái niệm hai góc đồng vị.

Ví dụ: Xác định các cặp góc đồng vị trong hình dưới đây:

Lời giải:

Các cặp góc đồng vị trong hình trên là: V1 và T1, V2 và T2, V3 và T3, V4 và T4, T1 và Q1, T2 và Q2, T3 và Q3, T4 và Q4, V1 và Q1, V2 và Q2, V3 và Q3, V4 và Q4.

* Dạng 2: Tính số đo của các góc tạo thành từ một đường thẳng cắt hai đường thằng

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất về hai góc đồng vị, hai góc kề bù, hai góc so le trong, hai góc đối đỉnh và phân tích đề bài để tgiải bài toán.

Ví dụ: Xem hình vẽ dưới đây và tính các góc còn lại

Lời giải:

Góc Z1 và góc Z4 là hai góc kề bù nên góc Z4 = 180o - 55o = 125o.

Mà góc Z2 và góc Z4 , góc Z1 và góc Z3 là các cặp góc đối đỉnh nên suy ra góc Z2 = góc Z4 = 125o, góc Z3 = góc Z1 = 55o.

Các cặp góc W3 và góc Z3, góc W4 và góc Z2 là các cặp góc đồng vị, mà u//v nên suy ra góc W3 = góc Z3 = 55o, góc W4 = góc Z2 = 125o.

Góc W5 và góc W3 là hai góc đối đỉnh nên góc W5 = góc W3 = 55o.

Góc W1 + góc W2 + góc W3 = 180o nên suy ra góc W1 = 180o - 75o - 55o = 50o.

Góc T2 và góc W1 là hai góc so le trong nên góc T2 = góc W1 = 50o.

Góc T1 và góc T2 là hai góc kề bù nên góc T1 = 180o - 50o = 130o.

* Dạng 3: Bài tập có kiến thức tổng hợp liên quan đến hai góc đồng vị

Phương pháp giải: Dựa các khái niệm, tính chất của các góc đồng vị, so le, kề bù,...và một số tính chất về góc để suy luận giải bài toán.

5. Bài tập liên quan đến hai góc đồng vị

Bài 1

a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

b) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

c) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau?

d) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?

e) Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau?

Giải:

a) Hình vẽ:

b) Ta có: góc ^A4 = ^B2
Góc ^A1 + ^A4} = 180 độ (Hai góc kề bù)
^B2 + ^B3= 180 độ (Hai góc kề bù)
Suy ra ^A1 = ^B3
c) ^A4 = ^B2
^A2 = ^A4 (Hai góc đối đỉnh)
Suy ra, ^A2 = ^B2
Các cặp góc đồng vị khác tương tự.
d) ^A4= ^B2
^A1 + ^A4 = 180 độ (Hai góc kề bù)
Suy ra ^A1 + ^B2 = 180 độ
e) ^A2 = ^B2 (theo câu c)
^B2 + ^B1 = 180 độ (Hai góc kề bù)
Suy ra ^A1 + ^B2 = 180 độ

Bài 2. Cho hình bên dưới, chọn đường thẳng tk,làm cát tuyến, chỉ ra các cặp góc : đồng vị, so le trong, trong cùng phía có trong hình đó.

Giải:

Khi chọn đường thẳng tk làm cát tuyến thì:

Các cặp góc đồng vị là : A1  và B2  ;

A2  và B3 ; và A3  và B4  ; A4 và B1;

Các cặp góc so le trong là : A3 và B2 ;

Các cặp góc trong cùng phía là : A3  và B3   ; A4 và B2  .

Bài 3

a) Vẽ hình theo diễn đạt sau đây: Hai đường thẳng mn và pq không có điểm chung. Đường thẳng xy cắt đường thẳng mn tại điểm u và cắt đường thẳng pq tại điểm V. Biết rằng : V1 và U1 là hai góc trong cùng phía ; U2 và V1 là hai  góc đồng vị;  V2 và U1  là hai góc so le trong.

b) Khi biết thêm góc  U1 = góc V2  = 36o, hãy tìm số đo của các góc V1  và U2 .

Giải:

a) Ta có hình vẽ:

b)  Góc  U2= 144o,  góc  V1 = 144o

Bài 4. Trên hình, người ta cho biết a // b  và góc P1 = Q1 =30∘ .

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo mỗi góc.

b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc.

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc.

d) Viết tên mỗi cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó.

Giải: 

a) Một cặp góc đồng vị khác là : góc P2 và góc Q2 (P2 =Q2 =150°).

b) Một cặp góc so le trong là :  góc P3 và góc Q1 (P3=Q1=30°).

c) Một cặp góc trong cùng phía là : góc P4 và góc Q1 ( P4 = 150°, Q1 = 30°).

d) Một cặp góc ngoài cùng phía là : góc P2 và  góc Q3

(góc P2 +góc Q3 = 150° +30° = 180°).

Bài 5. Xem hình rồi điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a. Góc ^EDC và góc ^AEB là cặp góc....

b. Góc ^BED và góc ^CDE là gặp góc....

c. Góc ^CDE và góc ^BAT là gặp góc....

d. Góc ^TAB và góc ^DEB là cặp góc....

e. Góc ^EAT và góc ^MEA là cặp góc....

g) Một cặp góc so le trong khác là ……….

h) Một cặp góc đồng vị khác là……..

Giải:

a) đồng vị.

b) trong cùng phía.

c) đồng vị.

d) ngoài cùng phía.

e)  so le trong.

g) góc MED và góc EDC .

h) góc EBC và góc  MED.

Bài 6. Xem hình vẽ dưới đây, biết a//b, góc BAC = 50 độ, góc BCA = 85 độ. Tính số đo của các góc ABC, CDE, CED.

Giải:

Vì góc BAC và góc CDE là hai góc so le trong, mà a//b nên góc CDE = góc BAC = 50 độ.

Trong tam giác ABC, ta có góc ABC + góc BCA + góc BAC = 180 độ. Mà góc BAC = 50o, góc BCA = 85 độ nên góc ABC = 180 độ – 50 độ – 85 độ = 45 độ.

Góc CED và góc ABC là hai góc so le trong, suy ra góc CED = 45 độ.