Thế nào là số thập phân hữu hạn? Bài tập về số thập phân hữu hạn

Chúng ta đã từng được làm quen với số thập phân từ Tiểu học. Các em đã thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số thập phân chưa? Hôm nay, Toploigiai sẽ cùng bạn đi tìm hiểu khái niệm mới: thế nào là số thập phân hữu hạn? Bài tập về số thập phân hữu hạn? Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây!

1. Thế nào là số thập phân hữu hạn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: = 0,25;  = 0,26;....

 + Phân số -6/75 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì:  

mẫu số 25 = 52 không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

>>> Xem thêm: Cách tìm phân số tối giản

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: 

+ Phân số 7/30 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu 30 = 2.3.5 có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.

Nhận xét:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương và mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu số dương và mẫu có 1 hoặc nhiều ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Như vậy: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn sẽ biểu diễn một số hữu tỉ.

>>> Xem thêm: So sánh hai phân số có cùng tử số chi tiết nhất

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp:

Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố

Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 2: Viết một phân số hoặc tỉ số dưới dạng số thập phân

Phương pháp:

Để viết phân số dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a:b.

Dạng 3: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp:

+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số 1010 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

+ Rút gọn phân số

Ví dụ:  1,25= = =

Dạng 4: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp:

Ta cần các kiến thức sau để làm dạng toán này:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn có chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy,

 ví dụ:  0,(21); 5,(123);....

 + Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp thì chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy,

 ví dụ:  1,5(31); 0,01(123);....

 (phần đứng sau dấu phẩy nhưng đứng trước chu kì gọi là phần bất thường).

4. Bài tập về số thập phân hữu hạn

Bài 1: Chọn câu sai

a. Phân số 2/25 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b. Phân số 55/-300 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

c. Phân số 63/77 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

d. Phân số 63/360 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Trả lời:

+ 25 = 52 nên phân số 2/25 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó 1. đúng.

 có 60 = 22.3.5 (chứa thừa số 3 khác 2; 5) nên phân số 55/-300 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó 2. đúng.

+ 63/77 có 77 = 7.11 (chứa thừa số 7; 11 khác 2; 5) nên phân số 63/77 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó 3. sai.

+ 63/360 = 7/40 có 40 = 23.5 nên phân số 63/360 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó 4. đúng.

→ Câu sai là câu 1.

Bài 2: Cho các phân số  

phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Trả lời:

Ta có: 39 = 3. 13 có ước nguyên tố là 13 khác 2 và 5 nên 5/39 có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 3: Trong các số sau đây có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: 

Trả lời:

Ta có:

16 = 24; 125 = 53; 40 = 23.5; 25 = 52

Vậy cả bốn mẫu thức đều không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Do đó, cả bốn số trên đều có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Bài 4: Cho các phân số 

Có bao nhiêu phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Trả lời:

Ta thấy 45 = 32.5; 18 = 2.32 nên các phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Xét phân số còn lại:

Ta thấy rằng 48 = 24.3 nên phân số -5/-240 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có 4 phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

------------------------

Như vậy, trên đây Toploigiai đã cùng bạn tìm hiểu về thế nào là số thập phân hữu hạn? Bài tập về số thập phân hữu hạn? Và cung cấp những kiến thức có liên quan. Hy vọng những kiến thức chúng tôi cung cấp sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Trân trọng!