logo

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Hướng dẫn tìm hiểu 10 cách chứng minh vuông góc toán THCS chính xác nhất. Cùng với một số bài tập dạng chứng minh góc vuông do Toploigiai biên soạn và sưu tầm. Mời các bạn tham khảo!


1. Lý thuyết về 2 đường thẳng vuông góc

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau.

Nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu xx′⊥yy′.

Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a′ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Ví dụ:

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Lời giải

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Ta thường dung eke và thước kẻ để vẽ hai đường thẳng vuông góc

   + Ta thừa nhận tính chất sau:

Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

3. 10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Để chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có thể áp dụng bằng nhiều cách. Dưới đây là 10 cách chứng minh vuông góc toán THCS mà bạn có thể tham khảo như sau:

Cách 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90o.

Cách 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.

Tính chất: Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90o (Hình học Lớp 6)

Cách 3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.

Cách 4. Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Cách 5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Cách 6. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.

Cách 7. Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.

Cách 8. Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.

Cách 9. Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.

Cách 10. Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn


4. Bài tập

a. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:

A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau

C. Hai đường thẳng cắt nhau thì không vuông góc với nhau

D. Hai đường thẳng vuông góc thì không cắt nhau

Đáp án A

Câu 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là:

A. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng

B. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

C. Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Đáp án C

Câu 3: Cho góc MON = 150o. Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON sao cho góc MOP = 60o. Số đo góc PON bằng:

A. 800

B. 1200

C. 900

D. 1000

Đáp án C

Câu 4: Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành:

A. 4 góc vuông

B. 4 góc nhọn

C. 4 góc tù

D. 4 góc bẹt

Đáp án D

Câu 5: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì:

A. Trùng nhau

B. Vuông góc với nhau

C. Đối nhau

D. Song song với nhau

Đáp án B

b. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho ba điểm M, N, P bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng MN, NP và PM

Lời giải:

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Bài 2: Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Vẽ hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại điểm K. Lấy điểm A thuộc đường thẳng aa’, qua A vẽ đường thẳng cắt đường thẳng bb’ tại B. Vẽ đường thẳng cc’ đi qua K và vuông góc với đoạn thẳng AB.

Lời giải:

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Bài 3: Cho góc xOy = 120o. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong góc xOy sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot ⊥Oy

a, Tính số đo góc zOt

b, Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc xOt và yOz. Chứng minh Om⊥On

Lời giải:

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS
10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

Bài 4: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tạo O. Vẽ tia phân giác Om của góc BOC. Gọi On là tia đối của tia Om. Chứng minh:

a, Tia On là tia phân giác của góc AOD

b, Gọi Op là phân giác của góc BOD. Chứng minh Op ⊥On

Lời giải:

10 cách chứng minh vuông góc toán THCS

---------------------------------------

Trên đây Toploigiai đã tổng hợp 10 cách chứng minh vuông góc toán THCS và áp dụng giải một số bài tập. Hy vọng nội dung bài viết sẽ giúp các em làm tốt các bài tập liên quan đến đoạn thẳng vuông góc. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi!

icon-date
Xuất bản : 28/09/2022 - Cập nhật : 28/09/2022