Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Câu trả lời chính xác nhất: Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại và phần lặp lại vô hạn không phải là số không. Có thể chứng minh được rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần biểu diễn thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn. Ví dụ, biểu diễn thập phân của ⅓ trở nên lặp lại ngay sau dấu phẩy phân cách thập phân, với số 3 lặp lại mãi, 0.333….

Để giúp các bạn hiểu hơn về câu hỏi Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? và một số kiến thức mở rộng khác liên quan tới số thập phân,Toploigiai đã mang tới bài mở rộng kiến thức sau đây, mời các bạn cùng tham khảo.

1. Số thập phân là gì?

Số thập phân là những phân số có tử số và mẫu số. Trong đó mẫu của số thập phân là các số có dạng 10, 100, 1000,... Mẫu số chính là tích của những số 10.

Số thập phân được viết thành dưới dạng: 0,1; 0,01; 0,001…

>>> Tham khảo: Cách đổi phân số ra số thập phân nhanh nhất

2. Phân loại số thập phân

Số thập phân gồm 2 loại là số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

a. Số thập phân hữu hạn là gì?

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: 1/4=0,25;13/50=0,26;...

b. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại và phần lặp lại vô hạn không phải là số không. Có thể chứng minh được rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần biểu diễn thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn. Ví dụ, biểu diễn thập phân của ⅓ trở nên lặp lại ngay sau dấu phẩy phân cách thập phân, với số 3 lặp lại mãi, 0.333….Một ví dụ phức tạp hơn là, trong đó phần biểu diễn thập phân trở nên tuần hoàn sau chữ số thứ hai của phần thập phân và lặp lại chuỗi "144" vô hạn: 5.8144144144….

3. Viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn (STPHH).

- Nếu một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số đó viết thành số thập phân vô hạn, trong đó có những nhóm chữ số được lặp lại, nhóm chữ số đó gọi là chu kỳ, số thập phân vô hạn đó gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn (STPVHTH)

+ Số thập phân có nguồn gốc từ phân số nếu vô hạn thì phải tuần hoàn

+ Ví dụ: Khi chia 1 cho 7 ta được số thập phân vô hạn, số dư trong phép chia này chỉ có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nếu nhiều nhất đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, do đó các nhóm chữ số cũng thường lặp lại, và số thập phân vô hạn phải tuần hoàn.

- Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kỳ trong dấu ngoặc

>>> Tham khảo: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

4. Các dạng bài tập thường gặp về số thập phân

Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 2: Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân.

Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản.

+ Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản.

+ Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản.

Dạng 4: Làm tròn số.

5. Bài tập bổ sung kiến thức về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 1: Chọn đáp án sai

A. Phân số 2/25 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

B. Phân số 55/-300 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

C. Phân số 63/77 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

D. Phân số 63/360 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Trả lời: 

+ 25 = 5² nên phân số 2/25 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+ 55/-300 = -11/60 có 60 = 2².3.5 (chứa thừa số 3 khác 2; 5) nên phân số 55/-300 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+ 63/77 có 77 = 7.11 (chứa thừa số 7; 11 khác 2; 5) nên phân số 63/77 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+ 63/360 = 7/40 có 40 = 23.5 nên phân số 63/360 được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó D đúng.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Trong các phân số sau có bao nhiêu phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

 

A. 1            

B. 2            

C. 3            

D. 4

Trả lời: 

Ta thấy 45 = 3².5; 18 = 2.3² nên các phân số 2/7; 2/45; -7/18 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

-5/-240 = 1/48 có 48 = 2⁴.3 nên phân số -5/-240 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có 4 phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án D.

Bài 3: Số thập phân 0,35 được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử và mẫu bằng bao nhiêu?

A. 17            

B. 27            

C. 135            

D. 35

Trả lời: 

Ta có: 

Nên tổng cả tử và mẫu bằng 27

Chọn đáp án B.

-------------------------------------

Trên đây Toploigiai đã mang tới cho các bạn câu trả lời chính xác nhất cho câu hỏi Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì và một số kiến thức mở rộng khác liên quan tới số thập phân. Hi vọng những kiến thức chúng tôi cung cấp sẽ giúp các bạn học tập tốt hơn. Mời các bạn đến với câu hỏi tiếp theo.