Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Đây là một dạng lý thuyết khá dễ trong chương trình học. Tuy nhiên, ví là những số lớn nên bài tập của nó lại khó hơn. Cùng Toploigiai đi tìm đáp án cho câu hỏi viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1 để hiểu hơn về luỹ thừa nhé!

1. Luỹ thừa là gì?

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.

Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa có nghĩa là “nhân chồng chất lên”.

Lũy thừa 2 của a và lũy thừa 3 của a ngoài cách đọc thông thường còn có các cách đọc riêng.

a² ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 2, lũy thừa 2 của a hoặc a mũ 2 người ta còn đọc là a bình phương, hoặc bình phương của a

a³ ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 3 hoặc lũy thừa 3 của a hoặc a mũ 3 người ta còn đọc là a lập phương, hoặc lập phương của a

a. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

- Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

b. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^m+n

c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

d. Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)ⁿ = a^m+n

- Ví dụ : (2² )⁴ = 2^2.4 = 2⁸

e. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

- Ví dụ : 3³ . 2³ = (3.2)³ = 6³

f. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

- Ví dụ : 6⁴ : 3⁴ = (6 : 3)⁴ = 2⁴

g. Một vài quy ước

1ⁿ = 1; a⁰ = 1

- Ví dụ : 1²⁰²⁰ = 1 ; 2020⁰ = 1

h. Lũy thừa của 0 và 1

0^m = 0

1^m = 1

>>> Tham khảo: Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì?

2. Số mũ là gì?

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Chúng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đại số, và vì lý do này, điều quan trọng là phải học chúng để giúp việc học đại số trở nên dễ dàng. Trước hết, hãy bắt đầu bằng cách nghiên cứu các phần của một số mũ.

Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là bⁿ . Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3⁴ trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ.

Cơ số là thành phần đầu tiên của một cấp số nhân. Cơ số về cơ bản là một số hoặc biến được nhân nhiều lần với chính nó. Trong khi số mũ là phần tử thứ hai được đặt ở góc trên bên phải của cơ số. Số mũ xác định số lần cơ số sẽ được nhân với chính nó.

3. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

0,49; 8, 16, 9, 16/81.

0,49 = 0,7 x 0,7 = 0,7²

8 = 2 x 2 x 2 = 2³

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

9 = 3 x 3 = 3²

16/81 = 2 x 2 x 2 x 2/ 3 x 3 x 3 x 3 = 2⁴/3⁴

>>> Tham khảo: Cách tính lũy thừa trên máy tính Casio

4. Bài tập ví dụ

So sánh:

a) 5³⁶ và 11²⁴

b) 3²ⁿ và 2³ⁿ (n ∈ N*)

c) 5²³ và 6.5²²

d) 2¹³ và 2¹⁶

e) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸

f) 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³

Giải:

a) 5³⁶ = 5¹² (5³)¹² = 125¹²; 11²⁴ = 11^2.12 = (11²)¹² = 121¹²

Mà 125¹² > 121¹² => 5³⁶ > 121¹²

b) Tương tự

c) Ta có: 5²³ = 5.5²² < 6.5²²

d) Tương tự.

e) 21¹⁵ = (7.3)¹⁵ = 7¹⁵.3¹⁵

27⁵.49⁸ = (3³)⁵.(7²)⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 7.3¹⁵.7¹⁵ > 3¹⁵.7¹⁵ = 21¹⁵

=> 27⁵.49⁸ > 21¹⁵.

f) 72⁴⁵ – 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 – 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ – 72⁴³ = 72⁴³.(72 – 1) = 72⁴³.71

Mà 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71 nên suy ra: 72⁴⁴ – 72⁴³ < 72⁴⁵ – 72⁴⁴

--------------------------

Vậy là trên đây, Toploigiai đã gửi đến bạn đáp án của câu hỏi viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1. Chúc các bạn học tốt!