Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì?

Câu hỏi: Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì?

Trả lời:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về lũy thừa của một số hữu tỉ nhé!

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Ví dụ: 

a. Tính: (-3,5)2 = (-3,5). (-3,5) = 12,25

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Với số tự nhiên a, ta đã biết:

a^m. aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

x^m. xⁿ = x^m+n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

x^m : xⁿ = x^m-n (x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Ta có công thức: (x^m)ⁿ = x^(m.n)

Ví dụ:

+ Tính: (4²)³ = 4^2.3 = 4⁶ = 4096.

+ Tính: (2⁴)⁴ = 2^4.4 = 216.

4. Các công thức tính (x là số hữu tỉ)

*Tích các lũy thừa cùng cơ số:

x^m . xⁿ = x^m+n

*Thương các lũy thừa cùng cơ số:

x^m : xⁿ = x^m–n

*Lũy thừa của lũy thừa:

(x^m)ⁿ = x^m.n

*Lũy thừa của một tích:

(x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ

*Lũy thừa của một thương:

(x : y)ⁿ = xⁿ : yⁿ

5. Luyện tập

Câu 1: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải:

*Các tính chất về đẳng thức

1. a^m. aⁿ = a^(m+n)

2. a^m : aⁿ = a^(m-n) (m ≥ n).

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4. (a/b)^m = a^m / b^m (b ≠ 0)

5. (ab)^m = a^m.b^m

*Các tính chất về bất đẳng thức

Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n.

Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

0 < a < b thì a^m > b^m