R là tập hợp số gì?

Câu hỏi: R là tập hợp số gì?

Trả lời:

R chính là kí hiệu của số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. 

Tập hợp số thực R cũng chính là tập hợp số lớn nhất. Tức là các tập hợp số khác đều là tập hợp con, thuộc tập hợp số thực R.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về số thực và một số dạng toán cơ bản với số thực nhé!

Khái niệm số thực là gì?

Số thực là tập hợp số bao gồm các số nguyên dương (ví dụ 1, 2, 3,…), số 0, số nguyên âm (ví dụ -1, -2, -3,…), số hữu tỉ (ví dụ 5/2, -2/3), số vô tỉ (ví dụ số pi, số √2). Số thực có thể được xem như là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.

Tập hợp số thực là gì, kí hiệu như thế nào? Tập số thực kí hiệu là R. Số thực là tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ: R = Q ∪ I.

Số thực bao gồm các số thực âm, số 0 và số thực dương.

Như vậy, ta có số thực bao gồm:

+ Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N: N = {0, 1, 2, 3,…}

+ Tập hợp các số nguyên kí hiệu là Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

+ Tập hợp các số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; a, b ϵ Z, b ≠0}

+ Tập hợp các số vô tỉ I: I ={các số thập phân vô hạn không có tuần hoàn, ví dụ như √2, số pi}

Trục số thực là gì?

Trục số thực là một trục nằm ngang để biểu diễn tập hợp R của các số thực. Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng 1 điểm trên trục số.

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số lại biểu diễn cho một số thực. Chỉ có tập hợp R số thực mới có thể lấp đầy trục số đó.

Trong tập hợp số thực R, ta cũng định nghĩa về các phép toán lũy thừa, cộng, trừ, nhân, chia, căn,…Và trong các phép toán này, các số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ.

Tính chất của số thực

+ Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương.

+ Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm

+ Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.

+ Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.

+ Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.

+ Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục.

Một số dạng bài tập số thực

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số

Phương pháp: Sử dụng các ký hiệu về tập hợp số. Trong đó:

+ N: Tập hợp các số tự nhiên

+ Z: Tập hợp các số nguyên

+ Q: Tập hợp các số hữu tỉ

+ I: là tập hợp các số vô tỉ

+ R: là tập hợp các số thực

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Ví dụ 1: Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông

Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau :

a) Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …

b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng …

Lời giải:

a) Nếu a là số thực thì a lá số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết đươc dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai ?

a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực.

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Nếu a là số tự nhiên thì a không pải là số vô tỉ.

Lời giải:

a) Đúng vì Z ⊂ Q ⊂ R

b) Sai vì còn có các số vô tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp:

+ Sử dụng từ tính chất của các phép toán.

+ Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.

+ Sử dụng quy tắc chuyển vế, phá dấu ngoặc.

Ví dụ: Tìm x biết:

a) 3,2x + (-1,2)x + 2,7 = -4,9

b) (-5,6)x + 2,9x – 3,86 = -9,8

Lời giải:

a) 3,2.x+(-1,2).x+2,7= -4,9

3,2.x + (-1,2).x = -4,9 – 2,7

3,2.x + (-1,2).x = -7,6

[3,2 + (-1,2)].x = -7,6

2x = -7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8.

Vậy x = -3,8.

b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = -9,8

(-5,6).x + 2,9.x = -9,8 + 3,86

(-5,6).x + 2,9.x = -5,94

[(-5,6) + 2,9].x = -5,94

-2,7.x = -5,94

x = -5,94: (-2,7)

x = 2,2

Vậy x = 2,2.

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp:

+ Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau.

+ Rút gọn các phân số khi cần.

+ Vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.

Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức sau: