Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối

Câu hỏi: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Trong  ∆OAB, ta có:                        

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)  

Trong ∆OCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD