Chứng minh hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Câu trả lời chính xác nhất: Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng dd thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.

Để hiểu rõ hơn về hai điểm đối xứng qua một đường thẳng mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé!

1. Các kiến thức cần nhớ

a. Đối xứng trục

Định nghĩa: Hai điểm A,BA,B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Nếu điểm MM nằm trên đường thẳng dd thì điểm đối xứng với MM qua đường thẳng dd cũng là điểm MM .

b. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng dd và ngược lại. Đường thẳng dd gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

c. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng dd gọi là trục đối xứng của hình HH nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình HH qua đường thẳng dd cũng thuộc hình HH . Ta nói hình HH có trục đối xứng.

Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

                                               

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác

Phương pháp:

Sử dụng chú ý: “Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.”

Dạng 2: Chứng minh (nhận biết) các hình đối xứng nhau qua một đường thẳng.

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: “ Hai điểm A,B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.”

3. Bài tập minh họa

Bài 1:

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Lời giải:

a) Vì A và C đối xứng qua d

=> d là trung trực của AC => AD = CD

Nên AD + DB = CD + DB = CB (1)

Và AE = CE (d là trung trực của AC)

Nên AE + EB = CE + EB (2)

Mà CB < CE + EB (3)

Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB

b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB

Bài 3: Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (a)

b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (b)

c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (c)

d) Biển nguy hiểm khác (d)

Lời giải:

- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

- Biển báo c không có trục đối xứng.

--------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về hai điểm đối xứng qua một đường thẳng. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!