Phép chiếu xuyên tâm là gì?

Câu trả lời chính xác nhất: Hình chiếu là hình biểu diễn một mặt nhìn thấy của vật thể đối với người quan sát đứng trước vật thể, phần khuất được thể hiện bằng nét đứt. Có 3 phép chiếu. Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà các tia chiếu xuất phát tại một điểm (Tâm chiếu). Phép chiếu song song: các tia chiếu song song với nhau. Phép chiếu vuông góc: các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Để giúp các bạn hiểu hơn về câu hỏi Phép chiếu xuyên tâm là gì cũng như một số kiến thức mở rộng khác liên quan tới hình chiếu, Toploigiai đã mang tới bài mở rộng kiến thức sau đây, mời các bạn cùng tham khảo.

1. Hình chiếu là gì? Các loại phép chiếu thường gặp

a. Định nghĩa hình chiếu

Hình chiếu là hình biểu diễn một mặt nhìn thấy của vật thể đối với người quan sát đứng trước vật thể, phần khuất được thể hiện bằng nét đứt.

b. Các loại phép chiếu thường gặp

Có 3 phép chiếu thường gặp là Phép chiếu xuyên tâm; Phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.

Phép chiếu xuyên tâm là gì?

Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà các tia chiếu xuất phát tại một điểm (Tâm chiếu).

Phép chiếu song song là gì?

Phép chiếu song song: các tia chiếu song song với nhau.

Phép chiếu vuông góc là gì?

Phép chiếu vuông góc: các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

>>> Tham khảo: Hình chiếu cạnh là gì?

2. Tam giác hình chiếu là gì?

Trong hình học, tam giác hình chiếu hay còn gọi là tam giác bàn đạp của một điểm P đối với tam giác cho trước có ba đỉnh là hình chiếu của P lên ba cạnh tam giác đó.

Xét tam giác ABC, một điểm P trên mặt phẳng không trùng với ba đỉnh A, B, C. Gọi các giao điểm của ba đường thẳng qua P kẻ vuông góc với điểm ba cạnh tam giác BC,CA,AB là L, M, N khi đó LMN là tam giác bàn đạp ứng với điểm P của tam giác ABC. Ứng với mỗi điểm P ta có một tam giác bàn đạp khác nhau, một số ví dụ:

- Nếu P = trực tâm, khi đó LMN = Tam giác orthic.

- Nếu P = tâm nội tiếp, khi đó LMN = Tam giác tiếp xúc trong.

- Nếu P = tâm ngoại tiếp, khi đó LMN = Tam giác trung bình.

P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, tam giác bàn đạp sẽ suy biến thành một đường thẳng.

Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó suy biến thành đường thẳng Simson, đường thẳng này đặt tên theo nhà toán học Robert Simson.

>>> Tham khảo: Hình chiếu cạnh của hình chóp đều là?

3. Định nghĩa hình chiếu vuông góc là gì?

Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ.

Nếu AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H thì điểm H gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).

Các loại hình chiếu vuông góc:

- Hình chiếu đứng nhìn từ mặt trước của mặt phẳng

- Hình chiếu cạnh nhìn từ bên trái hoặc bên phải vật thể

- Hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống vật thể.

4. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên góc, đường xiên góc và hình chiếu

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d rồi kẻ một đường thẳng vuông góc với đường d tại H. D lấy điểm B không trùng với H. Khi đó:

- AH là đoạn vuông góc kẻ từ điểm A đến đường d.

- Điểm H là đường xiên góc kẻ từ A đến đường d.

- Đoạn AB là đường xiên góc kẻ từ A đến đường d.

- Đoạn HB là hình chiếu của đường xiên góc AB trên đường thẳng d.

Định lý 1:

Trong các đường xiên góc và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Định lý 2 :

Trong hai đường xiên góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

- Đường xiên góc nào có hình chiếu lớn hơn thì sẽ lớn hơn.

- Đường xiên góc nào lớn hơn thì sẽ có hình chiếu lớn hơn.

- Hai đường xiên góc bằng nhau thì hai hình chiếu đó bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc đó cũng bằng nhau

5. Bài tập về hình chiếu

Bài 1: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C..(hình 12)

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không? Vì sao?

Lời giải:

Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đg thẳng d và điểm M nằm ngoài đg thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đg thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường-xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D

Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD >AC > AB suy ra

MD > MC >MB > MA

Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.

Bài 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?

Lời giải:

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a' và b'. Nếu mặt phẳng (a, a') và mặt phẳng (b, b') song song với nhau thì a′ // b′. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song.

Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O' thì O′ ∈ a′ và O′ ∈ b′ tức là a' và b' có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được.

-------------------------

Trên đây là câu trả lời đúng nhất cho câu hỏi Phép chiếu xuyên tâm là gì và một số kiến thức mở rộng về Hình chiếu mà Toploigiai mang đến cho các bạn. Hi vọng các bạn sẽ áp dụng tốt bài tìm hiểu trên và đạt được kết quả học tập cao.