Góc chắn cung là gì?

Câu trả lời chính xác nhất: Góc chắn cung hay còn gọi là góc nội tiếp đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Còn cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Để hiểu rõ hơn về góc chắn cung, mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây.

1. Góc chắn cung là gì?

Góc chắn cung hay còn gọi là góc nội tiếp đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Còn cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Chú ý:

+ Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

+ Ở hình trên, cung bị chắn là cung nhỏ AC.

2. Định lý 

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: Trên hình 1, số đo góc ˆACB bằng nửa số đo cung nhỏ AB .

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90∘) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

>>> Xem thêm: Tính chất 2 dây cung song song

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng, hệ thức về cạnh, hai góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau

- Phương pháp:

Ta thường sử dụng hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90∘90∘) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song. Tính độ dài, diện tích

- Phương pháp:

Ta sử dụng hệ quả để suy ra các góc bằng nhau từ đó chứng minh theo yêu cầu bài toán.

>>> Xem thêm: Bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

4. Một số bài tập bổ trợ

Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:

a) MA.MB = MC.MD.

b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Tổng MA² + MB² + MC² + MD² có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Hướng dẫn giải

b) Ta có: góc DCE = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CD ⊥ CE

Mà CD ⊥ AB (gt)

⇒ AB // CE.

⇒ Tứ giác ABEC là hình thang (1).

Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC và BE nên 

Ta lại có: 

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Vì cung AE = cung BC (chứng minh trên)

⇒ AE = BC .

Mặt khác: góc DAE = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét vuông tại A có: AD² + AE² = DE² (định lý Py – ta – go)

Xét tổng: MA² + MB² + MC² + MD²

= (MA² + MD²) + (MB² + MC²)

= AD² + BC² = AD² + AE² = DE² = 4R² không đổi.

Bài 2: Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Hướng dẫn giải:

M là điểm chính giữa cung AB nên cung MB = cung AM nên ta suy ra MB = MA.

Mà cung MB = cung NC (hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau) và suy ra MB = NC. Mà MB = MA (cmt) nên ta suy ra MA = NC.

Xét tam giác ASM và tam giác NSC có:

MA = NC (cmt)

Góc SAM = góc SNC (góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Góc AMN = góc ACN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Vậy ta suy ra tam giác ASM = tam giác NSC.

Suy ra SM = SC và SN = SA.

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM.

a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM .

b) Chứng minh ΔCMN vuông cân.

c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Xét ΔACN và ΔBCM có:

AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB)

∠CAN = ∠CBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM )

AN = BM (gt)

⇒ ΔACN = ΔBCM (c.g.c)

b) Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a)

⇒ CN = CM ⇒ ΔCMN cân tại C (1)

⇒∠CMN = ∠CNM (hai góc ở đáy)

Lại có 

⇒ ∠CMN = ∠CNM = 45^o 

Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C.

c) Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân.

Ta có: 

Suy ra: AD // CN.

Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành.

----------------------

Trên đây Toploigiai đã đưa ra những kiến thức góc chắn cung là gì và sưu tầm một số bài toán về góc chắn cung. Chúng tôi hi vọng bài viết giúp ích cho các bạn trong việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán của mình, chúc các bạn học tốt!