Lý thuyết và bài tập vận dụng góc nội tiếp

Câu trả lời chính xác nhất: Lí thuyết góc nội tiếp

1. Góc nội tiếp của là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt tại hai điểm.

2. Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm trên đương tròn.

3. Số đo góc nội tiếp chắn cung bằng ½ số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó. Chú ý là cùng một cung.

4. Góc nội tiếp có số đo bằng ½ số đo cung bị chắn.

5. Cùng một cung có thể có nhiều góc nội tiếp thì các góc này đều bằng nhau.

6. Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì là góc vuông 90^o

7. Các cung bằng nhau thì góc nội tiếp chắn cung đó cũng bằng nhau và ngược lại.

8. Cung nào lớn hơn thì góc nội tiếp chắn cung đó cũng lớn hơn.

Bài tập vận dụng góc nội tiếp

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng MSD=2MBA

Lời giải:

 

Góc nội tiếp trong hình học là kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Để hiểu rõ hơn về khái niệm, các định lý về góc nội tiếp cũng như các dạng bài tập. Hãy cùng Top lời giải tìm hiểu qua bài viết ngay sau đây.

1. Lí thuyết góc nội tiếp

- Góc nội tiếp của là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt tại hai điểm.

- Để có góc nội tiếp thường ta có ba điểm nằm trên đương tròn.

- Số đo góc nội tiếp chắn cung bằng ½ số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó. Chú ý là cùng một cung.

- Góc nội tiếp có số đo bằng ½ số đo cung bị chắn.

- Cùng một cung có thể có nhiều góc nội tiếp thì các góc này đều bằng nhau.

- Đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì là góc vuông 90o

- Các cung bằng nhau thì góc nội tiếp chắn cung đó cũng bằng nhau và ngược lại.

- Cung nào lớn hơn thì góc nội tiếp chắn cung đó cũng lớn hơn.

2. Các dạng toán thường gặp về góc nội tiếp

Dạng 1: Chứng minh các tam giác đồng dạng, hệ thức về cạnh, hai góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp:

Ta thường sử dụng hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90∘ ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song. Tính độ dài, diện tích

Phương pháp:

Ta sử dụng hệ quả để suy ra các góc bằng nhau từ đó chứng minh theo yêu cầu bài toán.

3. Bài tập vận dụng về góc nội tiếp

Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:

a) ∠CAF = ∠DAE

b) AB là tia phân giác của

c) CA.CD = CB.CE

d) CD2 = CB.CE + BD.CF

Hướng dẫn giải

Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90^o

Mà ∠CAB = 1/2 Sđ BC => Sđ BC = 180^o

Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng.

Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.

a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )

Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )

Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

Suy ra: ∠CAF = ∠DAE .

b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O))

∠BED = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

Xét ΔCFB và ΔDEB có:

∠CDB = ∠BED = 90^o

∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)

=> ∠FCB = ∠EDB

Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB )

∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB )

Suy ra: ∠FAB = ∠EAB hay AB là phân giác của góc ∠EAF .

c) Xét ΔCAE và ΔCBD có: ∠C chung

∠CEA = ∠BDA (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB)

=> ΔCAE ∼ ΔCBD (g.g)

=> CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1)

d) Chứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF

⇔ (CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF

⇔ CD2 = CB.CE + DB.DF

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

a) AB2 = AM.AN

b) ∠ACM = ∠ANC

Hướng dẫn giải

a) Vì ΔABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB

Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

Suy ra: ∠ABN = ∠AMB

Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g)

=> AB/AN = AM/MB

=> AB2 = AN. AM

b) Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB

Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Do đó: ∠ACM = ∠ANC

---------------------------------

Trên đây là tổng hợp kiến thức của Top lời giải về Lý thuyết và bài tập vận dụng góc nội tiếp. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!