Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Câu trả lời chính xác nhất: Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất được thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lưu ý: Với dạng bài năng suất, thông thường ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất được thực hiện theo các bước sau:

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lưu ý: Với dạng bài năng suất, thông thường ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận.

2. Công thức tính năng suất, thời gian

Công thức:

- Thời gian hoàn thành một công việc: T = 1/N

 (N là năng suất)

- Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T:

Công việc = N. T

3. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất

Bài 1: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0)

Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: 120/x (giờ)

Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm)

Thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch là: 120 - 2x / x + 3 + 2 (giờ)

Vì thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình có được x = 12 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm

* Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là a (sản phẩm, a > 0)

Gọi thời gian người đó hoàn thành công việc là b (giờ)

Số sản phẩm tổng cộng người đó phải làm là 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

a.b = 120 (1)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong một giờ từ giờ thứ ba là: a + 3 (sản phẩm)

Sau 2 giờ, thời gian người đó làm là b - 2 - 1,6 = b – 3,6 (giờ)

Vì số sản phẩm người đó phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

2a + (b – 3,6)(a + 3) = 120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình suy ra a = 12 (tm) và b = 10 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm

Bài 2. Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong công việc. Nếu đội một làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành nửa công việc một mình trong x (ngày) (25 >x > 6 ).

Một ngày đội 1 làm được 1/(2x) phần công việc.

Số ngày đội 2 làm xong nửa phần công việc là  25 − x (ngày)

Một ngày đội 2 làm được 1/[2.(25 − x)]  công việc.

Mà một ngày cả hai đội làm được 1/12 công việc mà Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.

Do đó ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x = 15 hoặc x = 10.

Nếu x = 15 thì đội 2 làm xong công việc trong 2(25 − 15) = 20 ngày.

Nếu x = 10 thì đội 2 làm xong công việc trong 2(25 − 10) = 30 ngày.

Vậy đội 1 làm một mình hết 30 ngày thì đội 2 làm 1 mình hết 20 ngày thì xong công việc.

Nếu đội 1 làm hết công việc một mình trong 20 ngày thì đội 2 làm hết công việc một mình trong 30 ngày.

-----------------------------

Trên đây là tổng hợp kiến thức của Top lời giải về Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!