Các cách chứng minh tia phân giác lớp 9

Câu trả lời chính xác nhât: Chứng minh tia Oy là phân giác của góc xOz

Cách 1: Ta chứng minh: góc xOy = góc yOz = góc xOz / 2

Cách 2: Ta chứng minh:

Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox

Góc xOy = yOz ằm giữa hai tia Ox và Oz

Để hiểu rõ hơn về tia phân giác mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé!

1. Khái niệm và tính chất tia phân giác

Khái niệm: Tia phân giác của một góc được định nghĩa một cách tương đối rõ ràng. Nó là tia nằm giữa 2 cạnh của 1 góc và chia góc đó thành 2 góc bằng nhau.

Ví dụ: Ta có góc xOy. Nếu tia On nằm ở giữa 2 tia Ox và Oy đồng thời chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau thì người ta gọi tia On là tia phân giác của góc xOy.

Tính chất tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc có 2 tính chất tương đối quan trọng mà bạn đọc cần nắm được. Cụ thể bao gồm:

Tia phân giác của một góc chia góc đó thành 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau và bằng một nửa góc ban đầu.

Tất cả các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 tia tạo thành góc.

2. Dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc

Dựa vào các tính chất kể trên, chúng ta có thể dễ dàng liệt kê ra các dấu hiệu để nhận biết tia phân giác của một góc.

Tia bất kỳ chia một góc thành 2 góc bằng nhau và có số đo bằng một nửa góc đã cho thì là tia phân giác của góc đó.

Tia nằm trong một góc và các điểm trên đó cách đều 2 tia tạo thành góc thì là tia phân giác của một góc.

3. Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa vào tính chất tia phân giác của một góc

Để vẽ được tia phân giác của một góc bất kỳ thì các bạn đọc có thể làm theo 2 cách như sau:

Cách 1: Sử dụng thước đo độ. Đặt điểm 0 trên thước đo độ trùng với đỉnh của góc. Lấy số đo góc chia đôi, đánh dấu điểm chia đôi. Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Cách 2: Sử dụng phương pháp gấp giấy. Sử dụng giấy có khuôn là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Vẽ một góc bất kỳ trong đó có một tia là cạnh của tờ giấy. Gấp giấy sao cho 2 tia của góc trùng với nhau. Nếp gấp tạo thành chính là tia phân giác của góc đã vẽ.

4. Bài tập chuyên đề chứng minh tia phân giác

Bài 1. Cho tam giác abc vuông tại A, ab<ac, đường cao ah. Trên đoạn HC, lấy điểm D sao cho HB=HD. Từ C kẻ CE vuông góc vs Ad. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp

b) CB là tia phân giác của góc ACE.

c) Tam giác AHE là tam giác cân

Giải:

a. Tứ giác AHEC có hai đỉnh kề AHCˆAHC^ và AECˆAEC^ cùng nhìn cạnh AC chứa hai đỉnh A và C dưới một góc vuông.

Nên AHCE là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

HAEˆ = 900 - HDAˆ(hai góc phụ nhau)

HCAˆ = 900 - ABCˆ (hai góc phụ nhau)

Mà ABCˆ = HDAˆ (vì Δ ABH = ΔΔADH)

=> HAEˆ = HCAˆ.

b. Ta lại có HAEˆ = HCEˆ (cùng chắn cung HE)

Suy ra HCAˆ= HCEˆ.

Nói cách khác CH (hay CB) là tia phân giác của góc ACE (đpcm)

c. Ta có HCAˆ= AEHˆ (cùng chắn cung AH)

Mà HAEˆ = HCAˆ (cmt)

=> AEHˆ = HAEˆ

Do đó tam giác AHE cân tại H. (đpcm)

Bài 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox, vẽ tia Ot sao cho ∠xOt =250 ,  ∠xOy= 500.

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh ∠tOy và ∠xOt.

c )  Tia Ot có là tia phângiác của ∠xOy không? Vì sao?

Giải:

a) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy (1) vì các tia Ot,Oy cùng thuộc nửa

mặt phẳng bờ chứa Ox và  ∠xOt < ∠xOy

b) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox,Oy nên:

∠xOt + ∠yOt = ∠xOy

do đó

250+ ∠tOy =  500

suy ra : ∠tOy = 500– 250 =250 

Vậy : ∠xOt = ∠tOy  (2)

c) từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của ∠xOy.

(Tải về: Tài liệu 17 trang chuyên đề Tia phân giác bồi dưỡng học sinh giỏi)

https://bit.ly/3Y6e39Q

-------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về tia phân giác. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!