Phương pháp giải bài toán năng suất (chi tiết, dễ hiểu)

Hướng dẫn về Phương pháp giải bài toán năng suất cùng với một số bài tập cụ thể đầy đủ hay nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức về bài toán năng suất. Hãy cùng thầy Phú toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

1. Các bước giải bài toán năng suất và công thức cần nhớ

a. Các bước giải bài toán:

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lưu ý: Với dạng bài năng suất, thông thường ta sẽ giải bài toán bằng cách lập phương trình.

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

+ Bước 5: Đối chiếu điều kiện với kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận.

b. Công thức cần nhớ:

+ Có: S=N.t; N=S/t; t=S/N

Trong đó: N là năng suất làm việc

t là thời gian hoàn thành công việc

S là khối lượng công việc cần hoàn thành

>>> Tham khảo: Các dạng toán đại số

2. Một số lưu ý

Khi giải toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ:

- Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.

- Năng suất được tính bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành.

- Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.

- Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:

Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian

Năng suất = Khối lượng công việc: Thời gian

Thời gian = Khối lượng công việc: Năng suất

- Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.

Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.

Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.

Ví dụ: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến kỹ thuật nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người đó dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là x (sản phẩm, x > 0)

Thời gian dự kiến người đó hoàn thành kế hoạch là: 120/x (giờ)

Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong 1 giờ từ giờ thứ 3 là: x + 3 (sản phẩm)

Thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch là: ((120-2x)/(x+3))+2 (giờ)

Vì thời gian thực tế người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình có được x = 12 (tm)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đổi 1 giờ 36 phút = 1,6 giờ

Gọi số sản phẩm trong một giờ người đó làm được là a (sản phẩm, a > 0)

Gọi thời gian người đó hoàn thành công việc là b (giờ)

Số sản phẩm tổng cộng người đó phải làm là 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

a.b = 120 (1)

Số sản phẩm thực tế người đó làm trong một giờ từ giờ thứ ba là: a + 3 (sản phẩm)

Sau 2 giờ, thời gian người đó làm là b - 2 - 1,6 = b – 3,6 (giờ)

Vì số sản phẩm người đó phải làm 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

2a + (b – 3,6).(a + 3) = 120 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình suy ra a = 12 (thỏa mãn) và b = 10 (thỏa mãn)

Vậy trong một giờ người đó làm được 12 sản phẩm.

>>> Tham khảo: Các dạng toán hình học

3. Bài tập về các dạng toán năng suất

Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm việc và hoàn thành trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ, thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.

Lời giải

Gọi a, b lần lượt là số phần công việc mà đội I và đội II làm được trong 1h

Vì 2 đội cùng làm việc thì hoàn thành công việc trong 24h nên trong 1h cả 2 đội làm được 1/24 công việc → a+b = 1/24 (1)

Trong 10h, đội I làm được 10a phần công việc, trong 15h đội II làm được 15b phần công việc.

Vì khi đó cả 2 đội làm được 1/2 công việc nên:

10a + 15b= ½ (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Vậy đội I làm trong 40h thì xong công việc, đội II làm trong 60h thì xong công việc.

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai người làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung được 10 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai vẫn tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

Lời giải

Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x (ngày)

Số ngày người thứ làm một mình hoàn thành công việc là: y (ngày) (x, y > 0)

Một ngày người thứ nhất làm được số công việc là:  1/x (công việc)

Một ngày người thứ hai làm được số công việc là: 1/y (công việc)

Hai người làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Ta có phương trình:

(1/x + 1/y) = 1/20 (1)

Khi làm chung được 10 ngày số công việc làm được là 10(1/x +1/y) (công việc)

Người thứ hai vẫn tiếp tục công việc còn lại và hoàn thành trong 15 ngày

Ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 60 ngày.

--------------------------------

Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn tìm hiểu câu hỏi Các dạng toán năng suất. Hi vọng cùng với phần mở rộng bổ sung kiến thức về dạng toán năng suất trên sẽ giúp các bạn học tập tốt hơn.