Cách tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa

Căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán đại số 9. Đây là kiến thức nền tảng của của phần đại số lớp 9. Căn bậc 2 chính là phép toán ngược của phép bình phương. Vậy Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa như thế nào? chúng ta sẽ cùng Top lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này.

1. Căn thức bậc hai

- Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

- √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0

- Hằng đẳng thức √(A2) = |A|

2. Một số dạng toán thường gặp của căn bậc hai

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức  (thông thường là (a+b)² = a² + 2ab + b², (a−b)² = a² − 2ab + b²)

Dạng 4: Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

(vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0). 

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:

>>> Xem thêm: Cách biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

3. Căn bậc hai số học

* Định nghĩa

- Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết x = √a 

Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

Giải:

* Một số kết quả cần nhớ

- Với a ≥ 0 thì a = (√a)².

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x² = a thì x = √a.

- Với a ≥ 0 và x² = a thì x = ±√a.

4. So sánh các căn bậc hai số học

Nhắc lại:

+ Nếu a < b thì √a < √b với a, b không âm.

+ Nếu √a < √b thì a < b với a, b không âm.

Ta sẽ áp dụng định lí sau để so sánh các căn bậc hai số học.

Định lí:

Với hai số a và b không âm, ta có: a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ: So sánh các căn bậc hai số học

a) 4 và √15

Đầu tiên ta viết 4 = √16 và so sánh √16 và √15.

Vì 16 > 15 nên √16 > √15. Vậy 4 > √15.

b) √11 và 3

Vì 11 > 9 nên √11 > √9. Vậy √11 > 3.

5. Bài tập vận dụng bổ sung kiến thức  về căn bậc hai 

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Lời giải:

+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 11 = 121 nên

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

+ Tương tự:

- Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

- Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

- Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

- Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

- Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

- Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

- Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20

Bài 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 16            b) 0             

c) 0,25         d) 4/9

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 4² = 16 và (-4)² = 16   

Căn bậc hai số học của 16 là  4

b) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 0² = 0

Căn bậc hai số học của 0 là 0.

c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,5² = 0,25 và (-0,5)² = 0,25 

Căn bậc hai số học của 0,25 là  0,5

d) Căn bậc hai của 

Căn bậc hai số học của 4/9 là ⅔

Bài 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

* Lời giải:

- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

Bài 4: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

* Lời giải:

- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì: 

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.

- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.

Bài 5: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

Lời giải:

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

>>> Xem thêm: Cách giải bất phương trình chứa căn bậc 2

---------------------------

Như vây, những thông tin trên đã giải đáp thắc mắc Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa cũng như cung cấp thêm kiến thức về căn bậc hai. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các bạn.