Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì

Đường cao là một đường thẳng có tính chất quan trọng trong tam giác và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì: tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

Trắc nghiệm: Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì:

A. Diện tích của chúng bằng nhau. 

B. Hai tam giác đó bằng nhau.

C. Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng 0,5

D. Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

Trả lời:

Đáp án đúng: D. Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì: tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

Giải thích của giáo viên Toploigiai vì sao chọn đáp án D

Định nghĩa về đường cao trong tam giác

Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy tương ứng với đường cao.

Mỗi tam giác có 3 đường cao. Độ dài của đường cao trong tam giác được xác định là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Tính chất ba đường cao trong tam giác 

– Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. 

– Đối với tam giác đều, giao điểm của 3 đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 cạnh và điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi: 

Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì: tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

Giả sử ΔABC có đường cao là h, cạnh đáy là a. Ta có SABC = ½(a.h)

ΔA'B'C' có đường cao h', cạnh đáy a'. Ta có SA'B'C' = ½ (a'.h')

Ta có: S_ABC/S_A'B'C' = (a.h)/(a'h')

Nếu h = h' thì SABC/SA'B'C' = a/a'

Vậy ta có thể kết luận: Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì: tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng tỉ số của hai đáy tương ứng.

>>> Xem thêm: Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài tập vận dụng bổ sung kiến thức về đường cao trong tam giác

Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ), đường cao AH = 20 ( cm ). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Giải: Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )

⇒ BH = CH = 15( cm ).

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Giải:

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB²+ AC² ( theo định lý py-ta-go)

BC² = 24²+ 32²

BC² = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90^o

∠C chung

=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

---------------------------

Trên đây Toploigiai đã giúp bạn trả lời câu hỏi Hai tam giác có hai đường cao bằng nhau thì. Qua bài viết này, mong rằng các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học tập thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi và đọc bài viết!