Cách áp dụng công thức lượng giác

Đáp án chính xác và phần giải thích chi tiết từ các thầy cô giáo Top lời giải cho câu hỏi: “Cách áp dụng công thức lượng giác” kèm kiến thức nhắc lại hay nhất là tài liệu ôn tập dành cho các bạn học sinh

Câu hỏi: Cách áp dụng công thức lượng giác

Công thức lượng giác áp dụng để giải các bài toán

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Lượng giác là gì

Lượng giác là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác.

2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

a. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

sin2α + cos2α = 1

b. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: α và –α

cos(-α) = cos α

sin(-α) = –sin α

tan(-α) = –tan α

cot(-α) = –cot α

2) Cung bù nhau: α và π-α

sin(π-α) = sin α

cos(π-α) = –cos α

tan(π-α) = –tan α

cot(π-α) = –cot α

3) Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = –sin α

cos(α + π) = –cos α

tan(α + π) = tan α

cot(α + π) = cot α

4) Cung phụ nhau: α và (π/2 – α)

sin(π/2 – α) = cos α

cos(π/2 – α) = sin α

tan(π/2 – α) = cot α

cot(π/2 – α) = tan α

4. Công thức lượng giác

==> Xem thêm: Bài tập vận dụng tỉ số lượng giác

5. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác
sin x	+	+	-	-
cos x	+	-	-	+
tan x	+	-	+	-
cot x	+	-	+	-

 

6. Cách ghi nhớ công thức lượng giác

a. Cách ghi nhớ bằng thơ

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1

Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1

Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos,

Cot cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot dại dột,

Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).

b. Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

c. Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

d. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

e. Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

f. Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

7. Bài tập

Bài 1: 

Lời giải:

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức

a, A = cos32^ocos28^o - sin32^osin28^o

b, B = cos74^ocos29^o + sin74^osin29^o

c, C = sin23^ocos7^o + sin7^ocos23^o

d, D = sin59^ocos14^o - sin14^ocos59^o

Lời giải:

Bài 3: 

Lời giải:

Bài 4: Đổi tọa độ cung tròn từ radian sang độ

Lời giải

Bài 5: Tình các góc lượng giác:

Lời giải

+ Nếu biết sinx hoặc cosx thì ta sẽ dùng công thức sin2x + cos2x = 1 để tính giá trị còn lại , chú ý công thức:

 , tan x . cot x = 1

+ Nếu biết trước tan x hoặc cot x thì sẽ sử dụng công thức: 

Việc xét dấu của x ta sẽ dựa vào đường tròn lượng giác để loại nghiệm ví dụ: 

 ta dễ thấy x nằm trong góc phần tư thứ nhất nên sin x > 0, cos x > 0 ⇒ tan x > 0 , cot x > 0

Bài 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác dưới đây:

a. 

b. 

c. 2(sin6x + cos6x) + 1 = 3cos²2x

d. 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) - 1 = 0

Lời giải

a. 

= (sin x + cos x)² - 3sinx.cosx = 1 - 3 sinx.cosx = VP

b. 

c. VP = 2(sin6x + cos6x) + 1 = 2[ (sin2x)³ + (cos2x)³] + 1

= 2[(sin2x + cos2x)(sin4x - sin2x.cos2x + cos4x)] + 1

= 2[(sin2x + cos2x)² - 3sin2x.cos2x] + 1

= 2(1 - 3sin2x.cos2x) + 1 = 3 - 6sin2x.cos2x = 3cos²2x = VP

d. 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) - 1 = 0

= 3(1 - 2sin2x.cos2x) - 2(1 - 3sin2x.cos2x) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0