Tiêu điểm elip là gì? Cách xác định?

Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi “Tiêu điểm elip là gì? Cách xác định?” cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán lớp 10.

Trả lời câu hỏi: Tiêu điểm elip là gì? Cách xác định?

- Một hình elíp là một đường cong phẳng xung quanh hai tiêu điểm, sao cho với mọi điểm trên đường cong, tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng số.

- Cách xác định:

Cho elip (E): x²/a² +y²/b² = 1 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : A₁(- a;0),  A₂(a; 0), B₁( 0; - b), B₂(0; b)

+ Trục lớn : : A₁A₂ = 2a , trục nhỏ : B₁B₂ = 2b

+Hai tiêu điểm F₁(-c; 0); F₂(c; 0) với c² = a² - b²

+ Tâm sai e = c/a < 1

+ Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là:

x = ± a; y = ±b.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm kiến thức về Elip nhé!

Kiến thức tham khảo về Elip.

1. Hình Elip là gì?

- Cho 2 điểm cố định F₁,F₂ với F₁F₂=2c và một độ dài không đổi 2a (a>c).

- Khi đó, Elip là tập hợp những điểm M sao cho:

+ F₁,F₂: là hại tiêu điểm

+ F₁F₂=2c: tiêu cự

+ F₁M;F₂M: Bán kính qua tiêu

2. Cách vẽ hình Elip

- Bước 1: Vẽ 2 đường tròn tâm O qua 2 đường kính AB và CD biết AB là trục dài, CD là trục ngắn

- Bước 2: Chia 2 đường tròn thành 12 phần bằng nhau

- Bước 3: Từ các điểm 1,2,3.. và 1',2',3' kẻ các đường thẳng song song với trục AB và CD

Khi đó, giao điểm của các đường 1-1',2-2' là các điểm nối thành Elip.

3. Phương trình đường Elip

a. Định nghĩa

- Cho hai điểm cố định F₁,F₂ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F₁F₂. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F₁M+F₂M=2a

Các điểm F₁ và F₂ gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F₁F₂=2c gọi là tiêu cự của elip.

b. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F_2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F₁M+F₂M=2a. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F₁=(−c;0) và F₂=(c;0). Khi đó người ta chứng minh được:

trong đó b²=a²−c²

- Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.

c. Đặc điểm hình học

- Elip có hai trục đối xứng (AB, CD trên hình vẽ) vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn AB và nhỏ CD. Nửa chiều dài của các trục này được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm e-líp đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).

- Trong một elip ta luôn có:

b²=a²−c²

- Độ dẹt của elíp (hay còn gọi là tâm sai hay độ lệch tâm của elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn:

e=ca (0 ≤ e < 1)

e = 0 khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elíp lúc bấy giờ là hình tròn.

4. Hình dạng và tính chất của elip

- Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F(-2; 0), tiêu điểm phải F (c; 0)

+ Các đỉnh: A(-a; 0), A₂ (a; 0), B(0;-6), B(0; b)