Quy tắc trừ vectơ

Trả lời chi tiết, chính xác câu hỏi “Quy tắc trừ vectơ” và phần kiến thức tham khảo là tài liệu cực hữu dụng bộ môn Toán 10 cho các bạn học sinh và các thầy cô giáo tham khảo.

Trả lời câu hỏi: Quy tắc trừ vectơ

Kiến thức mở rộng về vectơ

1. Vectơ là gì?

- Trong toán học, vật lý và kỹ thuật, véctơ (tiếng Anh: vector hay Hán-Việt: hướng lượng) là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị phương, chiều, độ lớn (chiều dài của vectơ). Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được vectơ.

- Một vectơ là những gì cần thiết để "mang" điểm A đến điểm B; từ "vector" trong tiếng Latin có nghĩa là "người vận chuyển", lần đầu tiên được sử dụng bởi các nhà thiên văn học thế kỷ 18 trong cuộc cách mạng khảo sát các hành tinh quay quanh Mặt trời. Độ lớn của vectơ là khoảng cách giữa 2 điểm và hướng dịch chuyển từ điểm A đến điểm B. Nhiều phép toán đại số trên các số thực như cộng, trừ, nhân và phủ định có sự tương tự gần gũi với vectơ, phép toán tuân theo các quy luật đại số quen thuộc của giao hoán, kết hợp và phân phối. Mỗi vectơ là một phần tử trong không gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài). Ví dụ, đoạn thẳng AB có điểm gốc là A, hướng từ A đến B được gọi là vectơ AB.

2. Cách trừ hai vectơ

 - Chúng ta biết rằng hai vectơ, Một và B, có thể được thêm vào với nhau sử dụng Ngoài ra vector, và vector kết quả có thể được viết như R = A + B . Tương tự, nếu chúng ta muốn phép trừ hai vectơ, A và B được biểu thị bằng toán học như sau:

+ R = A – B

Ngoài ra như:

+ R = A + (- B )

- Do đó, trừ hai vectơ cũng giống như cộng vectơ A và vectơ B âm (tức là, B ). Các vectơ B và – B sẽ có cùng độ lớn, nhưng hướng của B sẽ ngược với hướng của vectơ B.

- Phép trừ vectơ cũng hoạt động khi hai vectơ được cho ở dạng thành phần hoặc dưới dạng vectơ cột. Nếu A = (ax1, ay1) và B = (bx1, by1), thì hiệu số giữa hai là:

+ R = A – B

Trong đó các thành phần ngang và dọc của vectơ kết quả R có thể được biểu thị như sau:

Rx = ax1 – bx1

và

Ry = ay1 – by1.

- Do đó, vectơ kết quả có thể được tính bằng cách đơn giản tính toán sự khác biệt của hai thành phần ngang và dọc tương ứng của hai vectơ gốc.

3. Trừ các vectơ bằng tọa độ

- Về mặt đồ họa, quy tắc đầu đến đuôi được sử dụng trong phép cộng vectơ có thể được điều chỉnh cho phép trừ vectơ. Ví dụ, hãy xem xét hai vectơ P và Q như thể hiện trong hình dưới đây. Lưu ý rằng vectơ – Q nhận được bằng cách đảo ngược hướng của Q.

- Tiếp theo, chúng tôi thêm các vectơ P  và – Q bằng cách sử dụng quy tắc đầu-đuôi như sau:

- Đầu tiên, vẽ vector P, và sau đó đặt vector – Q   để đuôi của nó được kết nối với người đứng đầu của vector P . Bây giờ, để tìm tổng của P và – Q , hãy vẽ vectơ kết quả R sao cho nó nối đuôi của vectơ P với đầu của vectơ – Q như thể hiện trong hình dưới đây.

- Về mặt toán học, vectơ kết quả có thể được biểu thị như sau:

R = P – Q

Ví dụ:

- Trừ các vectơ A và B đã cho bằng đồ thị trong hình bên dưới bằng cách sử dụng phương pháp đầu-đuôi.

- Đầu tiên chúng ta vẽ âm của vectơ B   bằng cách đảo ngược hướng của nó, tức là, -B . Tiếp theo, chúng ta thêm các vectơ A và – B bằng cách áp dụng phương pháp head-to-tail.

- Đầu tiên chúng ta đặt các vectơ A và – B đã cho sao cho đuôi của vectơ -B nối với đầu của vectơ A như trong hình dưới đây. Tiếp theo, để tìm số tiền của họ, chúng tôi rút ra một vector kết quả R như vậy mà nó kết nối đuôi của vector Một người đứng đầu vector – B . Về mặt toán học, kết quả có thể được biểu thị là: R = A + (- B )