Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác

1. Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác

- Bước 1: Chuyển máy tính về chế độ RAD 

- Bước 2: Nhập biểu thức f(x) cần rút gọn

- Bước 3: Lấy một giá trị bất kì A, tính kết quả biểu thức rồi gán vào B

- Bước 4: Thay A vào từng đáp án trắc nghiệm

- Bước 5: lấy B trừ đi kết quả của từng đáp án, kết quả bằng 0 => đáp án đúng

Xem thêm:

>>> Cách áp dụng công thức lượng giác

2. Một số bài tập rút gọn biểu thức lượng giác

Bài 1. Cho biểu thức 

Rút gọn biểu thức P ta được:

A. P=sin2x

B. P=sin3x

C. P=cos2x

D. P=−1/2

Lời giải

 

Quan sát bảng giá trị ta thấy A, B không phải là đáp án đúng.

Quan sát bảng giá trị ta thấy C là đáp án đúng.

Bài 2.

Lời giải

Do π<α<2π hay 180°<α<360° nên ta có: α=180°+Ans. Gán giá trị α vào ô nhớ A

→Đáp án A

Bài 3.

Bài 4. 

Bài 5: 

Bài 6:

Lời giải

Tìm giá trị α, sau đó tính giá trị của biểu thức P và lưu kết quả vào ô nhớ A

Như vậy ta có a+b√5=A. Dựa vào các đáp án của đề bài ta lập được các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a,b

Đáp án A. a/b=−53/49.

Ta có hệ phương trình 

a+b√5=A (1)

49a + 53b = 0 (2)

<=> a = 2.00414835 (3)

     b = -1.85289187 (4)

 (loại vì a,b∉Q )

Đáp án B. a/b=−51/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A(5)

49a + 51b = 0 (7)

<=> a = 1.862663597 (7)

    b = -1.789617965 (8) 

(loại vì a,b∉Q )

Đáp án C. a/b=51/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A(9)

49a – 516 = 0 (10)

<=> a  = -0.6794111517 (11)

       b = -0.6527675771 (12)

 (loại vì a,b∉Q )

 

Đáp án D. a/b=53/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A

49a – 536 = 0

<=> a = 53/76

    b =  49/76

Vậy chọn đáp án D

Bài 6. 

A. P = a

B. P = a + 1

C. P = a − c

D. P = c

Lời giải

Lấy các giá trị khác nhau bất kì của a,b,c và lưu vào các ô nhớ A, B, C

Đáp án A

Bài 7. Rút gọn

 ta được kết quả bằng:

A. 0

B. cosx

C. 1

D. −2cosx

Lời giải

Kiểm tra bảng giá trị ta thấy A=0

Vậy chọn đáp án A

Bài 8.

A. sin2x 

B.2 cosx 

C.cos2x 

D.2 sinx

Bài 9.

A.tan2x  

B.cot 2x 

C.cos2x

D. sin2x

Bài 10.

 

A.8 cos2x 

B.8 cosx 

C. 8 sin2x 

D.8 sinx

Bài 11. Rút gọn biểu thức: A = sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x.

Lời giải​

Ta lần lượt có: sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin5x + sin3x

= 2sin3x.cos2x + sin3x = sin3x(2cos2x + 1). (1)

cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos5x + cos3x

= 2cos3x.cos2x + cos3x = cos3x(1cos2x - 1). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A = sin3xcos3x = tan3x.

Bài 12: Rút gọn biểu thức: A = tana.tan2a + tan2a.tan3a + ... + tan(n - 1)a.tanna.

Lời giải​

Ta có: tana = tan[(k + 1) - k]a = tan(k+1)a−tanka1+tan(k+1)a.tanka

⇔ tanka.tan(k + 1)a = tan(k+1)a−tankatana - 1,

do đó: tana.tan2a = tan2a−tanatana - 1;

tan2a.tan3a = tan3a−tan2atana - 1

tan(n - 1)a.tanna = tanna−tan(n−1)atana - 1

suy ra: A = tanna−tanatana - (n - 1) = tannatana - n.

Chú ý: Kết quả của bài toán trên được sử dụng để đơn giản biểu thức: A = 1cosa.cos2a + 1cos2a.cos3a + ... + 1cosna.cos(n+1)a.

Thật vậy, nếu nhân cả hai vế của đẳng thức với cosa, ta được: B.cosa = cosacosa.cos2a + cosacos2a.cos3a + ... + cosacosna.cos(n+1)a

= cos(2a−a)cosa.cos2a + cos(3a−2a)cos2a.cos3a + ... + cos[(n+1)a−na]cosna.cos(n+1)a

= 1 + tana.tan2a + 1 + tan2a.tan3a + ... + 1 + tanna.tan(n + 1)a

= n + tana.tan2a + tan2a.tan3a + ... + tanna.tan(n + 1)a

= n + tan(n+1)atana - n - 1 = tan(n+1)atana - 1.

Tuy nhiên, có thể sử dụng sina để nhận được lời giải độc lập.