Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác

Hướng dẫn Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác đầy đủ, chi tiết cùng một số bài tập về rút gọn biểu thức lượng giác (có đáp án) hay nhất.

1. Cách bấm máy tính rút gọn biểu thức lượng giác

- Bước 1: Chuyển máy tính về chế độ RAD 

- Bước 2: Nhập biểu thức f(x) cần rút gọn

- Bước 3: Lấy một giá trị bất kì A, tính kết quả biểu thức rồi gán vào B

- Bước 4: Thay A vào từng đáp án trắc nghiệm

- Bước 5: lấy B trừ đi kết quả của từng đáp án, kết quả bằng 0 => đáp án đúng

Xem thêm:

>>> Cách áp dụng công thức lượng giác

2. Một số bài tập rút gọn biểu thức lượng giác

Bài 1. Cho biểu thức 

Rút gọn biểu thức P ta được:

A. P=sin2x

B. P=sin3x

C. P=cos2x

D. P=−1/2

Lời giải

 

Quan sát bảng giá trị ta thấy A, B không phải là đáp án đúng.

Quan sát bảng giá trị ta thấy C là đáp án đúng.

Bài 2.

Lời giải

Do π<α<2π hay 180°<α<360° nên ta có: α=180°+Ans. Gán giá trị α vào ô nhớ A

→Đáp án A

Bài 3.

Bài 4. 

Bài 5: 

Bài 6:

Lời giải

Tìm giá trị α, sau đó tính giá trị của biểu thức P và lưu kết quả vào ô nhớ A

Như vậy ta có a+b√5=A. Dựa vào các đáp án của đề bài ta lập được các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a,b

Đáp án A. a/b=−53/49.

Ta có hệ phương trình 

a+b√5=A (1)

49a + 53b = 0 (2)

<=> a = 2.00414835 (3)

     b = -1.85289187 (4)

 (loại vì a,b∉Q )

Đáp án B. a/b=−51/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A(5)

49a + 51b = 0 (7)

<=> a = 1.862663597 (7)

    b = -1.789617965 (8) 

(loại vì a,b∉Q )

Đáp án C. a/b=51/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A(9)

49a – 516 = 0 (10)

<=> a  = -0.6794111517 (11)

       b = -0.6527675771 (12)

 (loại vì a,b∉Q )

 

Đáp án D. a/b=53/49

Ta có hệ phương trình 

a+b√5 = A

49a – 536 = 0

<=> a = 53/76

    b =  49/76

Vậy chọn đáp án D

Bài 6. 

A. P = a

B. P = a + 1

C. P = a − c

D. P = c

Lời giải

Lấy các giá trị khác nhau bất kì của a,b,c và lưu vào các ô nhớ A, B, C

Đáp án A

Bài 7. Rút gọn

 ta được kết quả bằng:

A. 0

B. cosx

C. 1

D. −2cosx

Lời giải

Kiểm tra bảng giá trị ta thấy A=0

Vậy chọn đáp án A

Bài 8.

A. sin2x 

B.2 cosx 

C.cos2x 

D.2 sinx

Bài 9.

A.tan2x  

B.cot 2x 

C.cos2x

D. sin2x

Bài 10.

 

A.8 cos2x 

B.8 cosx 

C. 8 sin2x 

D.8 sinx

Bài 11. Rút gọn biểu thức: A = sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x.

Lời giải​

Ta lần lượt có: sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin5x + sin3x

= 2sin3x.cos2x + sin3x = sin3x(2cos2x + 1). (1)

cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos5x + cos3x

= 2cos3x.cos2x + cos3x = cos3x(1cos2x - 1). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A = sin3xcos3x = tan3x.

Bài 12: Rút gọn biểu thức: A = tana.tan2a + tan2a.tan3a + ... + tan(n - 1)a.tanna.

Lời giải​

Ta có: tana = tan[(k + 1) - k]a = tan(k+1)a−tanka1+tan(k+1)a.tanka

⇔ tanka.tan(k + 1)a = tan(k+1)a−tankatana - 1,

do đó: tana.tan2a = tan2a−tanatana - 1;

tan2a.tan3a = tan3a−tan2atana - 1

tan(n - 1)a.tanna = tanna−tan(n−1)atana - 1

suy ra: A = tanna−tanatana - (n - 1) = tannatana - n.

Chú ý: Kết quả của bài toán trên được sử dụng để đơn giản biểu thức: A = 1cosa.cos2a + 1cos2a.cos3a + ... + 1cosna.cos(n+1)a.

Thật vậy, nếu nhân cả hai vế của đẳng thức với cosa, ta được: B.cosa = cosacosa.cos2a + cosacos2a.cos3a + ... + cosacosna.cos(n+1)a

= cos(2a−a)cosa.cos2a + cos(3a−2a)cos2a.cos3a + ... + cos[(n+1)a−na]cosna.cos(n+1)a

= 1 + tana.tan2a + 1 + tan2a.tan3a + ... + 1 + tanna.tan(n + 1)a

= n + tana.tan2a + tan2a.tan3a + ... + tanna.tan(n + 1)a

= n + tan(n+1)atana - n - 1 = tan(n+1)atana - 1.

Tuy nhiên, có thể sử dụng sina để nhận được lời giải độc lập.