Cách giải phương trình bậc 4

Trong chương trình học môn Đại số, các bạn đã quá quen thuộc với các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,… Trong đó có phương trình bậc 4. Vậy, phương trình bậc 4 có những dạng nào? Cách giải phương trình bậc 4 ra sao? Hãy cùng Toploigiai đi tìm hiểu trong nội dung bài viết dưới đây nhé!

1. Dạng 1: Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương có dạng: ax⁴ + bx² + c = 0

Cách giải phương trình trùng phương

Phương pháp

Ta thực hiện các bước:

Bước 1: Đặt t = x² với điều kiện  t ≥ 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at² + bt + c = 0

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

<=> phương trình (2) có nghiệm t¹ ≤ 0 =t²

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm t¹ ≤ 0 ≤ t²

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t¹ ≤ t²

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

<=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t¹ ≤ t²

Ví dụ 1: Giải phương trình trùng phương: x⁴ + 7x² + 10 = 0

Ví dụ 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  (m+2)x⁴ + 3x² – 1 =0

Lời giải:

2. Dạng 2: Phương trình bậc bốn tổng quát ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0.

Phân tích các hạng tử bậc 4, 3, 2 thành bình phương đúng, các hạng tử còn lại chuyển sang về phải:

ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0

⇔4a²x⁴+4bax³+4cax²+4dax+4ae=0

⇔(2ax²+bx)²

=(b²–4ac)x²–4adx–4ae.

Thêm vào hai vế một biểu thức 2(2ax²+bx)y+y² (y là hằng số) để về trái thành bình phương đúng, còn vế phải là tam thức bậc hai theo x:

f(x)=(b²–4ac–4ay)x²+2(by–2ad)x–4ae+y².

Tính y sao cho vế phải là một bình phương đúng, khi đó Δ của vế phải bằng 0, như vậy ta phải giải phương trình Δ=0, từ đó ta có dạng phương trình A²=B² quen thuộc.

Ví dụ: Giải phương trình: x⁴–16x³+66x²–16x–55=0.

3. Dạng 3: hương trình hồi quy

Phương trình bậc 4 có dạng:  

Cách giải phương trình hồi quy

Phương pháp

Bước 1: Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho x ≠0, ta được:

Bước 2: Đặt điều kiện  t ≥ 2

Khi đó, phương trình (2) có dạng: at² + bt + c – 2a = 0

Ví dụ:

4. Dạng 4: Dạng 2. Phương trình bậc bốn dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=ex² với ad=bc=m.

Ví dụ: Giải phương trình: (x+4)(x+6)(x–2)(x–12)=25x².

------------------------------------

Trên là Toploigiai đã giúp các bạn tìm hiểu Cách giải phương trình bậc 4, hy vọng qua bài viết các bạn sẽ có thêm nhiều kiến thức hữu ích cho quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!