Ví dụ về mệnh đề kéo theo - Lý thuyết mệnh đề kéo theo

Câu trả lời chính xác nhất:

Mệnh đề kéo theo là mệnh đó có dạng: Nếu P thì Q”, trong đó A và B là hai mệnh đề riêng biệt.

Ví dụ về mệnh đề kéo theo: Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Trong đó: Mệnh đề P là tứ giác ABCD là hình thoi. Còn mệnh đề Q là AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Đây là một mệnh đề đúng.

Để giúp bạn hiểu rõ câu hỏi trên hơn, Toploigiai tổng hợp bài viết Ví dụ về mệnh đề kéo theo - Lý thuyết mệnh đề kéo theo trong bài viết dưới đây!

1. Lý thuyết mệnh đề kéo theo

Cho P và Q là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Và được ký hiệu là P⇒Q.

Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

- Mệnh đề P→Q chỉ sai khi đúng và sai.

* Ví dụ: Cho hai mệnh đề P :"5 chia hết cho 3" và Q:"6 là số chẵn"

- Khi đó P ⇒ Q phát biểu là: "Nếu 5 chia hết cho 3 thì 6 là số chẵn"

→ Đây là mệnh đề đúng vì P sai, Q đúng.

Như vậy khái niệm mệnh đề kéo theo cũng giống với phép kéo theo trong Lôgic học.

Trong logic khi xét mệnh đề P⇒Q, người ta thường không quan tâm xem P có là nguyên nhân của Q không. Mà người ta chỉ quan tâm đến tính đúng sai của nó. Vì P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai nên trong toán học để chứng minh P⇒Q đúng, người ta chỉ xét trường hợp P đúng và Q đúng. Và xét xem P có là nguyên nhân của Q không bằng các lập luận toán học.

>>> Xem thêm: Mệnh đề chứa biến là gì?

2. Ví dụ về mệnh đề kéo theo

Ví dụ 1: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)

KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).

Ví dụ 2. Cho hai mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) Nếu MNPQ là hình vuông thì MNPQ là hình chữ nhật;

2) Nếu 4t = 8 thì t = 2.

Em hãy chỉ ra hai mệnh đề A và B tương ứng với hai mệnh đề kéo theo trên.

Lời giải

1) Mệnh đề A: “MNPQ là hình vuông”.

Mệnh đề B: “MNPQ là hình chữ nhật”.

2) Mệnh đề A: “4t = 8”.

Mệnh đề B: “t = 2”.

Nhận xét:

(1) Mệnh đề kéo theo  có thể được phát biểu như sau: “Từ A suy ra B” hay “A kéo theo B”.

(2) Muốn xét tính đúng sai của một mệnh đề kéo theo  , ta chỉ cần xét một trường hợp là A đúng. Từ đó, nếu B đúng thì mệnh đề kéo theo trên là đúng, nếu B sai thì mệnh đề kéo theo trên là sai.

Ví dụ 3. Em hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề kéo theo dưới đây:

1) M: “Nếu tứ giác EFGH có ba góc vuông thì nó là hình chữ nhật”;

2) N: “– 5 > – 6 kéo theo (– 5)2 > (– 6)2”.

Lời giải

1) M là mệnh đề kéo theo có dạng  , khi đó A: “Tứ giác EFGH có ba góc vuông” và B: “EFGH là hình chữ nhật”. Ta thấy rằng khi mệnh đề A đúng thì mệnh đề B cũng đúng. Vậy, mệnh đề  đúng hay mệnh đề M đúng.

2) N là mệnh đề kéo theo có dạng  , khi đó A: “– 5 > – 6” và B: “(– 5)2 > (– 6)2” hay B: “25 > 36”. Ta thấy rằng mệnh đề A đúng còn mệnh đề B thì sai. Vậy, mệnh đề  sai hay mệnh đề N sai.

3. Mệnh đề tương đương

Nếu P⇒Q thì Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q.

Nếu P⇒Q và Q⇒P đều đúng thì P được gọi là mệnh đề tương đương với mệnh đề Q. Theo bảng giá trị chân lý ở trên ta thấy P và Q tương đương nếu chúng cùng đúng hoặc cùng sai.

Vì vậy các bạn cũng phân biệt khái niệm hai mệnh đề tương đương và phép đương đương trong Lôgic như sau:

4. Một số chú ý về mệnh đề 

Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

• Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.

Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.

Có câu khẳng định: với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

• Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại

Ví dụ: có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).

>>> Xem thêm: Sơ đồ tư duy mệnh đề

---------------------------

Trên đây Toploigiai vừa giúp cùng bạn lấy Ví dụ về mệnh đề kéo theo - Lý thuyết mệnh đề kéo theo. Ngoài ra, chúng tôi còn nêu chi tiết các ví dụ về mệnh đề kéo theo giúp bạn hiểu bài hơn. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp ích cho bạn. Chúc bạn học tốt!