Giải Toán 8 Kết nối tri thức: Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Hướng dẫn Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương ngắn gọn kèm lời giải và đáp án chi tiết bám sát nội dung chương trình Sách mới.

Giải Toán 8 trang 37

Hoạt động 1: 

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a² − a.b + b²)

Từ đó rút ra liên hệ giữa a³+b³ và (a + b)(a² − a.b + b²)

Lời giải

(a + b)(a² − a.b + b²) = a³ − a²b + ab² + a²b − ab² + b³ = a³ + b³

Từ đó ta được: a³ + b³ = (a + b)(a² − a.b + b²)

Giải Toán 8 trang 38

Luyện tập 1:

Viết x³ + 27 dưới dạng tích

Rút gọn biểu thức x³ + 8y³ − (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²)

Lời giải:

1. x³ + 27 = x³ + 3³ = (x + 3)(x² − 3x + 9)

2. x³ + 8y³ − (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²) = (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²) − (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²)

= (x + 2y)(x² − 2xy + 4y² − x² + 2xy − 4y²)

= (x + 2y) × 0 = 0

Hoạt động 2: 

Với hai số bất kì, viết a3−b3=a3+(−b)3 và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính a³+(−b)³
Từ đó rút ra liên hệ giữa a³ − b³ và (a − b)(a² + a.b + b²)

Lời giải

a³ + (−b)³ = [a +(−b)][a² − a(−b) + (−b)²]

                = (a − b)(a² + a.b + b²)

Từ đó ta được: a³ − b³ = (a − b)(a² + a.b + b²)

Giải Toán 8 trang 39

Luyện tập 2:

Viết đa thức x³ − 8 dưới dạng tích.

Rút gọn biểu thức (3x − 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³

Lời giải:

x³− 8 = x³ − 23 = (x − 2)(x² + 2x + 4)

         = (3x − 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 8y³ 

         = (3x)³ − (2y)³ + 8y³ = 27x³