Xếp 10 người vào 1 dãy ghế

Xác suất là một hàm số thực định lượng khả năng xảy ra của mỗi biến cố A xảy ra trong không gian mẫu Ω, mỗi biến cố A sẽ được gán một con số thực để định lượng khả năng Pr(A) (hay còn gọi là độ đo xác suất). Vậy để hiểu rõ hơn về bài toán xác xuất, mời các bạn cùng Top lời giải trả lời câu hỏi dưới đây!

Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 10 người vào 1 dãy ghế trong đó có A và B ngồi vào 1 dãy ghế, tính xuất biến cố a và b không ngồi gần nhau?

A. 4/5

B. 5/4

C. 6/4

D. 4/6

Trả lời:

Đáp án đúng: A. 4/5

>>> Xem thêm: Công thức tổ hợp, xác suất?

Giải thích của giáo viên Top lời giải vì sao chọn đáp án A

|Ω|=10!

Biến cố A: "A và B không ngồi gần nhau"

Coi A và B là một người có 2 cách.

Có 9 người, hoán vị 9 người có 9! cách.

>>> Xem thêm: Những nội dung mới thuộc mạch kiến thức Thống kê - Xác suất ở lớp 5 trong Chương trình môn Toán 2018 so Chương trình môn Toán hiện hành

Câu hỏi bổ sung kiến thức về hoán vị

Bài 1: Có 10 người được xếp vào 1 cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và bà Y ngồi cạnh nhau?

A. 10!-2

B. 8!

C. 8!.2

D. 9!.2

Đáp án đúng: D

Giải thích: Khi xếp ông X và bà Y ngồi cạnh nhau ta coi là 1 phần tử và 8 người còn lại là 1 phần tử. Bìa toán trở thành xếp 9 người vào 1 cái ghế dài => có 2.9! cách.

Bài 2: Xếp 10 người ngẫu nhiên vào một dãy ghế có 10 chỗ trống, trong đó có Lan và Hồng. Tìm xác suất để Lan và Hồng ngồi cạnh nhau.

A. 0,2

B. 0,4

C. 0,6

D. 0,8

Đáp án đúng: B

Giải thích: Ta đặt các ghế trong 10 chỗ trống trên liên tiếp lần lượt là: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

+ Chỗ của Lan là a

+ Chỗ của Hồng là b

=> Để Lan và Hồng ngồi cạnh nhau thì |a – b| = 1

=> a gồm các cặp số: (1;2); (2;3); (3;4); (4;5); (5;6); (6;7); (7;8); (8;9); (9;10) (a;b hoán vị)

=> Số cách sắp xếp cho Lan ngồi cạnh Hồng là:18 cách

=> P=|ΩA|/ |Ω|=18/10C2=18/45=0,4

Bài 3: Một dãy ghế dài có 10 ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào 2 trong 10 ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau). Số cách xếp là:

A. 45

B. 50

C. 55

D. 362880

Đáp án đúng: A

Giải thích:

-Xét lần lượt các trường hợp: Người chồng ngồi ở vị trí đầu tiên, thứ 2,3…và tính số cách xếp vị trí của người vợ.

-Sử dụng quy tắc cộng để tính số cách xếp hai vợ chồng.

Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800

B. 1625702400

C. 72

D. 36

Đáp án đúng: A

Giải thích:

Xét hai trường hợp:

+TH1: Bi đỏ ở bị trí lẻ, bi xanh ở vị trí chẵn.

+TH2: Bi đỏ ở vị trí chẵn, bi xanh ở vị trí lẻ.

Sử dụng quy tắc nhân đếm số chọn cho từng trường hợp.

Sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán.

Bài 5: Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào 1 dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Số cách xếp sao cho nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau:

A. 34560

B. 17280

C. 744

D. 120960

Đáp án đúng: D

Giải thích:

Ta gọi 4 nữ sinh là 1 nhóm, xếp 4 bạn nữa và 6 bạn nam vào 10 chỗ ngồi là hoán đổi vị trí của 7 phần tử.

Trong 4 nữ sinh còn có thể hoán đổi vị trí, vậy có: 7!.4! = 120960 cách xếp thỏa mãn yêu cầu.

-----------------------------------

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau đi tìm hiểu về bài toán xác suất và một số bài tập liên quan bổ sung kiến thức, qua đây Top lời giải chúc các bạn sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức một cách thật bổ ích và dễ hiểu.