Hai xạ thủ cùng bắn vào bia xác suất người thứ nhất bắn trúng

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia). Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là 56%

Trắc nghiệm: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là:

A. 50%.

B. 32,6%.

C. 60%.

D. 56%.

Trả lời

Đáp án đúng: D. 56%

Giải thích:

Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”

Gọi B là biến cố “ người thứ hai bắn trúng”

Suy ra P(A)=0,8,P(B)=0,7

Và AB là biến cố “cả hai người đều bắn trúng”

Ta có P(AB)=P(A).P(B)=0,8.0,7=0,56

Chọn D.

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là 56%

Kiến thức tham khảo về xác xuất của biến cố

1. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và phép thử T có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là

P(A) = _n(A)n(Ω)

Trong đó:

+) n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A;

+) n(Ω)) là số phần tử của không gian mẫu Ω, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T.

Ví dụ:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt có số chia hết cho 3

Hướng dẫn:

Không gian mẫu Ω={1;2;3;4;5;6}

⇒n(Ω)=6

Biến cố A: Mặt xuất hiện có số chia hết cho 3

Khi đó A={3;6}

⇒n(A)=2

Vậy xác suất P(A)=_{n(A)n(Ω)=26=13}

2. Tính chất của xác suất

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Khi đó, ta có định lý:

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1,với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì

P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác xuất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

3. Hai biến cố độc lập

a. Định nghĩa:

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).

Định lí:

Nếu A, B là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho P(A) > 0,

P(B) > 0 thì ta có:

A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi: P(A . B) = P(A) . P(B).

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

4. Bài tập trắc nghiệm về xác xuất của biến cố

Câu 1: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

Đáp án: D

Số phần tử của không gian mẫu là:

|Ω| = 63 = 216

A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.

A = {(1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); (4,4,4); (5,5,5); (6,6,6)}

⇒ |Ω_A| = 6

Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là:

Chọn đáp án D

Câu 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 3: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

A. 0,24.

B. 0,96.

C. 0,46.

D. 0,92.

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Hỏi xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai gần với số nào nhất?

A. 0,88

B. 0,23

C. 0,78

D. 0,32

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 5: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.

A. 0,24

B. 0,299

C. 0,2499

D. 0,2601

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 6: Một mạch điện gồm 3 linh kiện như hình vẽ trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện 1,2,3 trong một khoảng thời gian t  nào đó tương ứng là 0,2;0,1;0,05. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau là các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạch hoạt động được trong khoảng thời gian t nào đó.

A. 0,931

B.0,684

C.0,001

D.0,014

Đáp án: A

Câu 7: Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên Nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 nguời được chọn có nữ bằng 25 xác suất 4 người được chọn là nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

A.9

B.10

C.11

D.12

Đáp án: A

Câu 8:​​ Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

A.​​ 0,25. 

B.​​ 0,5. 

C.​​ 0,75. 

D.​​ 0,85.

Đáp án: C

Câu 9:​​ Cho tập hợp​​ A={0; 1; 2; 3; 4; 5}. Gọi​​ S​​ là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập​​ A. Chọn ngẫu nhiên một số từ​​ S​​ ,tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối​​ gấp đôi chữ số đầu.

A.​​ 15. 

B.​​ 2325. 

C.​​ 225​​ . 

D.​​ 45.

Đáp án: C

Câu 10:​​ Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là​​ 1229.Tính số học sinh nữ của lớp.

A.​​ 16. 

B.​​ 14. 

C.​​ 13. 

D.​​ 17.

Đáp án: B