Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó. Đa giác được chia làm 2 loại cơ bản là đa giác lồi và đa giác lõm. Đa giác lồi 10 cạnh có 35 đường chéo.

Trắc nghiệm: Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A. 35

B. 10

C. 45

D. 20

Trả lời

Đáp án đúng: A. 35

Đa giác lồi 10 cạnh có 35 đường chéo.

Kiến thức tham khảo về hình đa giác.

1. Định nghĩa về đa giác.

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Đa giác được chia làm 2 loại cơ bản là đa giác lồi và đa giác lõm. Hầu hết các hình học được gọi là đa giác mà các bạn đang học trong chương trình phổ thông hiện nay đều là đa giác lồi. Hay nói cách khác, chúng ta sẽ không nghiên cứu sâu và đề cập nhiều tới nội dung về đa giác lõm trong những nội dung bài học sau này.

Trong hình học phẳng, đa giác được hiểu là một đường gấp khúc phẳng khép kín, tức là sẽ bao gồm các đoạn thẳng nối liền và khép kín lại với nhau. Như vậy, để tạo nên một đa giác thì tối thiểu số cạnh phải là 3 trở lên.

Dựa vào số đo góc và các cạnh của đa giác, đa giác được phân thành:

- Đa giác đều – Tất cả các góc bên trong và các cạnh bằng nhau

- Đa giác không đều – Tất cả các góc bên trong và các cạnh có số đo khác nhau

- Đa giác lồi – Tất cả các góc bên trong của đa giác đều nhỏ hơn 180 độ

- Đa giác lõm – Một hoặc nhiều góc bên trong của đa giác lớn hơn 180 độ

2. Đa giác lồi

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

3. Đa giác đều

Định nghĩa : Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chú ý :

+ Đa giác n đỉnh ( n lớn hơn hoặc bằng 3 ) được gọi là hình n - giác hay hình n - cạnh .

+ Tổng các góc của đa giác n cạnh bằng ( n — 2 ) .180 ° .

+ Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng

+ Số các đường chéo của đa giác lồi n cạnh bằng

4. Tính chất của đa giác

Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều.

Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp

Cũng với tính chất độ dài các cạnh của đa giác đều thì bằng nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều có các đường tròn nội tiếp.

Một đa giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa và thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số nguyên tố lẻ của n khác số nguyên tố Fermat.

Tính đối xứng

Nhóm đối xứng của đa giác đều là hình vuông D2, D3, D4,... Nó bao gồm sự quay quanh tâm Cn (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của trục n đi qua tâm này. Nếu n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của đa giác và nửa còn lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng đều đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.

Xem thêm:

>>> Cách tính số đường chéo của đa giác?

5. Bài tập vận dụng về đa giác

Bài 1: Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau :

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau

b) Có tất cả các góc bằng nhau .

Bài giải :

a) Ta có một dạng hình học đã được học có bốn cạnh bằng nhau, đó là hình thoi, tuy nhiên các góc của hình thoi lại không bằng nhau. Nên có thể nói hình thoi là một tứ giác không đều.

b) Có bốn góc bằng nhau, ta cũng đã biết, đó là hình chữ nhật. Nhưng các cạnh của hình chữ nhật không bằng nhau. Nên hình chữ nhật chính là một đa giác không đều có các góc bằng nhau.

Bài 2: Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều , lục giác đều , n - giác đều .

Bài giải :

Ta đã biết hình n - giác đều có n góc ở n đỉnh và dĩ nhiên các góc này bằng nhau .

Tổng số đo các góc của đa giác đều n cạnh bằng ( n - 2 ) .180 °

Do đó số đo của mỗi góc tại đỉnh là

+ Với hình ngũ giác đều ta có n = 5 nên số đo góc tại mỗi đỉnh là

+ Với hình lục giác đều , ta có n = 6 nên số đo góc tại mỗi đỉnh là