Công thức tổ hợp, xác suất?

Câu hỏi: Công thức tổ hợp, xác suất?

Lời giải:

1. Chỉnh hợp

Theo định nghĩa, chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp thứ tự. Số chỉnh hợp chập k của một tập S được tính theo công thức sau:

2. Xác suất

Trong đó:

• A, B là các biến cố
• n(A): là số phần tử của biến cố A
• n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
• p(A): là xác suất của biến cố A
• p(B): là xác suất của biến cố B

Cùng Top lời giải áp dụng giải một số bài tập về tổ hợp, xác suất nhé!

3. Bài tập tự luận

Bài 1: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

C36 = 6!6-3! = 7206=120

Bài 2: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn môn vật lý và học sinh chọn môn Hóa Học.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 3:

Ví dụ: Có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?

Lời giải:

Số cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc là số hoán vị của 10 người.

Ta có: P10 = 10! Cách sắp xếp

(Chú ý, sắp xếp theo hàng ngang làm tương tự và được kết quả giống như hàng dọc)

Bài 4: Ví dụ: có 10 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?

Lời giải:

Lấy cố định người đầu tiên. Như vậy còn 9 người để sắp xếp vào 9 vị trí.

Vậy số cách sắp xếp theo còng tròn cho 10 người là: P9 = 9!

4. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trên bàn có 9 cái bút chì khác nhau; 5 cái bút bi và 10 quyển sách: Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồng thời  1 cái bút chì; 1 bút bi và 1 quyển sách?

A. 45.

B. 450.

C. 105

D. 24

Câu 2: Một lớp học có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng ?

A. 21.

B. 43.

C. 22

D. 452.

Câu 3

Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT có 6 học sinh giỏi khối 12; 3 học sinh khối 11 và 6 học sinh giỏi khối 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối có 1 em là?

A.108.

B.99

C. 15.

D. Tất cả sai

Câu 4

Trên bàn có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. 

Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên bi?

A. 64.

B. 15. 

C. 11.

D. 9.

Câu 5

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 9 học sinh giỏi nữ, 7 học sinh giỏi nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi của lớp gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia giao lưu trại hè. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn ?

A.63.

B. 9

C.  15.

D. 1920.

Câu 6. Có một bó hoa hồng; trong đó có 7 bông hoa màu trắng; 5 bông hoa màu đỏ và 6 bông hoa màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông có đủ cả ba màu?

A: 210

B.17

C.144

D.45

Câu 7. Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ X lập được bao nhiêu số có 3 chữ số

A: 81

B: 729

C: 900

D: 504

Hướng dẫn giải

Câu 1

Để chọn một  bút chì - một  bút bi - một quyển sách , ta có:

Có 9 cách chọn bút chì.

Có 5 cách chọn bút bi.

Có 10 cách chọn cuốn sách

Vậy theo qui tắc nhân ta có 9.5.10=450  cách.

=> Đáp án B.

Câu 2

 Phương án 1: Chọn một học sinh nam làm lớp trưởng, có 21 cách.

Phương án 2: Chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng, có 22 cách.

Theo quy tắc cộng, có 22 + 21 = 43 cách.

=> Đáp án B.

Câu 3

Để chọn một nam và một nữ, ta có:

Có 6 cách chọn học sinh khối 12.

Có 3 cách chọn học sinh khối 11.

Có 6 cách chọn học sinh khối 10.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 6.3.6=108  cách.

=> Đáp án A.

Câu 4

+ Có 6 cách  lấy 1  viên bi xanh 

+ Có 5  cách lấy 1 viên bi đỏ 

+  Có 4 cách lấy 1 viên bi vàng

 Theo quy tắc cộng có 4+5+6 = 15 cách lấy ra một bi.

=> Đáp án B.

Câu 5

Để lựa chọn được hai ban thỏa mãn yêu cầu, ta chia làm hai công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn một học sinh giỏi nữ, có 9 cách thực hiện.

Công đoạn 2. Chọn một học sinh giỏi nam, có 7 cách thực hiện.

Vậy theo quy tắc nhân, sẽ có 9.7=63 cách lựa chọn.

=> Đáp án A.

Câu 6: Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

 Có 7 cách chọn hoa hồng trắng.

 Có 5 cách chọn hoa hồng đỏ.

 Có 6 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 7.5.6=210 cách.

=> Đáp án A.

Câu 7

Gọi số có 3 chữ số là  

 

 

 

Có 9 cách chọn chữ số a từ tập X.

Có 9 cách chọn chữ số b từ tập X.

Có 9 cách chọn chữ số  c từ tập X.

Vậy theo quy tắc nhân có 9.9.9=729 số thỏa mãn.

=> Đáp án B.