Cách bấm chỉnh hợp trên máy tính fx 570vn plus

Cách bấm chỉnh hợp trên máy tính fx 570vn plus

Với dạng toán này, học sinh chỉ cần thực hiện 1 bước đã có được kết quả. Cách bấm máy tính đơn giản như sau:

Cùng Top lời giải tìm hiểu về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhé!

1. Hoán vị

Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức hoán vị:

Pn=n!=1.2.3...(n−1).n

Kí hiệu hoán vị của n phần tử: Pn

Ví dụ về hoán vị:

Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Đáp: P5=5!=120 số.

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k (1 <= k <= n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.

Công thức chỉnh  hợp: 

Kí hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử: A_n^k

Ví dụ về chỉnh hợp:

Hỏi: Có bao nhiêu cách xếp ba khách Minh, Thông, Thái vào hai chỗ ngồi cho trước?

Đáp:

3.Tổ hợp

Định nghĩa tổ hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một tập con của A, gồm k phần tử phân biệt (1 <= k <= n), được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:

• Chỉnh hợp là bộ sắp có thứ tự: ví dụ, {a,b,c}, {a,c,b}, …
• Tổ hợp là bộ sắp không có thứ tự: ví dụ, {a,b,c} –> ok. Trong khi đó {a,c,b} và các cách sắp thứ tự kiểu khác của {a,b,c} không được tính là tổ hợp.

Các công thức tổ hợp ( k, n đều hợp lệ): 

Ví dụ tổ hợp:

Hỏi: Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông X có bao nhiêu cách mời?

Đáp: 

2 * C₉⁴ + C₉⁵  = 2 * 126 + 126 = 252 + 126 = 378 cách

Giải thích:

+ Ông X chỉ mời 1 trong 2 người đó và mời thêm 4 trong số 9 người còn lại: 2 * C₉⁴ = 252

+ Ông X không mời ai trong 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người kia: C₉⁵ = 126

4. Một số bài toán điển hình

Bài toán 1: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh A, B, C, D, E, F, G vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho hai bạn B và F ngồi ở hai ghế đầu?

A. 720 cách.

B. 5040 cách.

C. 240 cách.

D. 120 cách.

Chọn C.

Ta thấy ở đây bài toán xuất hiện hai đối tượng.

Đối tượng 1: Hai bạn B và F (hai đối tượng này có tính chất riêng).

Đối tượng 2: Các bạn còn lại có thể thay đổi vị trí cho nhau.

Bước 1: Ta sử dụng tính chất riêng của hai bạn B và F trước. Hai bạn này chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên có 2! cách xếp.

Bước 2: Xếp vị trí cho các bạn còn lại, ta có 5! cách xếp.

Vậy ta có 2!.5!=240 cách xếp.

Nhận xét: Để nhận dạng một bài toán đếm có sử dụng hoán vị của n phần tử, ta dựa trên dấu hiệu:

a. Tất cả n phần tử đều có mặt.

b. Mỗi phần tử chỉ xuất hiện 1 lần.

c. Có sự phân biệt thứ tự giữa các phần tử.

d. Số cách xếp n phần tử là số hoán vị của n phần tử đó Pn=n!.

Bài toán 2: Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

A. 288.

B. 864.

C. 24.

D. 576.

Chọn B.

Kí hiệu T là ghế đàn ông ngồi, N là ghế cho phụ nữ ngồi, C là ghế cho trẻ con ngồi. Ta có các phương án sau:

Phương án 1: TNCNTNCNT.

Phương án 2: TNTNCNCNT.

Phương án 3: TNCNCNTNT.

Xét phương án 1: Ba vị trí ghế cho đàn ông có 3! cách.

Bốn vị trí ghế cho phụ nữ có thể có 4! cách.

Hai vị trí ghế trẻ con ngồi có thể có 2! cách.

Theo quy tắc nhân thì ta có 3!.4!.2!=288 cách.

Lập luận tương tự cho phương án 2 và phương án 3.

Theo quy tắc cộng thì ta có 288+288+288=864 cách.

Nhận xét: Với các bài toán gồm có ít phần tử và vừa cần chia trường hợp vừa thực hiện theo bước thì ta cần chia rõ trường hợp trước, lần lượt thực hiện từng trường hợp (sử dụng quy tắc nhân từng bước) sau đó mới áp dụng quy tắc cộng để cộng số cách trong các trường hợp với nhau.

Bài toán 3: Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

A. 1 cách.

B. 5040 cách.

C. 725760 cách.

D. 144 cách.

Chọn C.

Bước 1: Do đề bài cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau nên ta sẽ coi như “buộc” các quyển sách Toán lại với nhau thì số cách xếp cho “buộc” Toán này là 4! cách.

Bước 2: Tương tự ta cũng “buộc” 3 quyển sách Lý lại với nhau, thì số cách xếp cho “buộc” Lý này là 3! cách.

Bước 3: Lúc này ta sẽ đi xếp vị trí cho 7 phần tử trong đó có:

+ 1 “buộc” Toán.

+ 1 “buộc” Lý.

+ 5 quyển Hóa.

Thì sẽ có 7! cách xếp.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 7!.4!.3!=725760 cách xếp.

Nhận xét: Với các dạng bài tập yêu cầu xếp hai hoặc nhiều phần tử đứng cạnh nhau thì ta sẽ “buộc” các phần tử này một nhóm và coi như 1 phần tử.