Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

Câu hỏi: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là:

A. A²₁₂

B. 12²

C. 2¹²

D. C²₁₂

Trả lời:

Đáp án đúng: D. C²₁₂

Giải thích:

Chọn k học sinh bất kì trong n học sinh có  cách chọn.

Vậy, số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là 

Cùng Top lời giải ôn lại kiến thức về Hoán vị - Chỉnh vị - Tổ hợp nhé!

1. Hoán vị

Cho n phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi cách sắp thứ tự của nn phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tử có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của nn phần tử đó.

Định lí: 

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n≥1) được kí hiệu là Pn và bằng:

Pn=n(n−1)(n−2)...2.1=n!

Ví dụ:

Tính số cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc.

Hướng dẫn:

Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

Vậy số cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là P6=6!=720

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm nn phần tử (n≥1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý:

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập nn của nn phần tử đó.

Định lí

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là A^k_n  và bằng:

Với quy ước 0!=1

Ví dụ:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7

Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 4 chữ số từ tập A={1;2;3;4;5;6;7} và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử.

Vậy số các số cần tìm là A⁴₇ =840

3. Tổ hợp

Định nghĩa:

Cho nn phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi tập con gồm kk phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0≤k≤n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí

Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là C^k_n  và bằng:

Ví dụ:

Một bàn học sinh có 3 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật?

Mỗi cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là: C²₅ =10 (cách)

***Định lí

Với mọi n≥1;0≤k≤n, ta có:

 

 

 

 

4. Bài tập vận dụng

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120. B.​​ 100. C.​​ 80. D.​​ 60.

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120 B.​​ 5 C.​​ 20 D.​​ 25

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!. B.​​ 10!. C.​​ 6!−​​ 4!. D.​​ 6!+​​ 4!.

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A.​​ 24. B.​​ 120. C.​​ 60. D.​​ 16.

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A.​​ 120. B.​​ 16 C.​​ 12. D.​​ 24.

Câu 6:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A.​​ 15. B.​​ 720. C.​​ 30. D.​​ 360.

Câu 7:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35. B.​​ 30240. C.​​ 210. D.​​ 21.

Câu 8:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60. B.​​ 10. C.​​ 15. D.​​ 720.

Câu 9:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15. B.​​ 360. C.​​ 24. D.​​ 17280.

Câu 10:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ →0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?  

A.​​ 15. B.​​ 12. C.​​ 1440. D.​​ 30.

Câu 11:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A.​​ 9880. B.​​ 59280. C.​​ 2300. D.​​ 455.

Câu 12:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A.​​ 25. B.​​ 252. C.​​ 50. D.​​ 455.

Câu 13:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A.​​ 25. B.​​ 42. C.​​ 50. D.​​ 35.

Câu 14:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

A.​​ 1635. B.​​ 1536. C.​​ 1356. D.​​ 1365.

Câu 15:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

A.​​ 665280. B.​​ 924. C.​​ 7. D.​​ 942.